题目链接:http://uoj.ac/problem/131

题意:给出一个字符串,第i个字符对应的值为a[i], 对于i∈[0,n),求最长公共前缀大于等于i的字串对个数,并求这些字符串对开头对应值相乘最大值。n=3*10^5

题解:

学了个厉害的东西啊。。。

正解好像是sa+并查集(合并height)

然而我学了个用sam的做法。。

对于第一问:

首先我们要知道,建立后缀自动机之后,parent树就是逆序串的后缀树。

why?看这个博客好了:http://z55250825.blog.163.com/blog/static/15023080920144542541495/

直接逆序建后缀自动机,

因为对于现在parent树而言,任意两点的LCP等于两点在树上的LCA的step(step就是sam里的那个step。。一开始没想清楚还以为是parent-tree上的深度。。于是WA了。。)

这是转化成一个简单的树形dp了:按逆拓扑序更新(从孩子到parent),对于当前点x,看它是多少对点对的lcp。

假设有四个孩子,孩子的点数(就是这棵子树上有多少个点)分别为s1,s2,s3,s4

cnt[x]=1*(s1+s2+s3+s4)(这是x到x的孩子)  +  (s1+s2+s3)*s4  + (s1+s2)*s3  + s1*s2

那我们每遍历一个孩子y,就sum[x]+=sum[y],对于一个新的孩子yy,cnt[x]+=sum[x]*sum[yy];

对于第二问:

对于当前的parent树而言,等价于求parent树上两个叶节点乘积的最大值。

又因为考虑到ai可能是负数,所以我们只需要记录最大值,次大值,最小值,次小值就可以了。

参考题解:http://www.cnblogs.com/joyouth/p/5366396.html

注意很多细节。。

sam真的超厉害。。可以直接转化成后缀树和后缀数组。。

ORZ。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL;
const int N=**;
const LL INF=1LL<<;
int sl,cl,tot,last,c[N],in[N],first[N],step[N],pre[N],son[N][];
LL w[N],cnt[N],ans[N],mx[N],smx[N],mn[N],smn[N],sum[N];
char s[N];
bool vis[N];
queue<int> Q; LL maxx(LL x,LL y){return x>y ? x:y;}
LL minn(LL x,LL y){return x<y ? x:y;}
void gmax(LL &x,LL y){x=maxx(x,y);}
void gmin(LL &x,LL y){x=minn(x,y);} int add_node(int x)
{
step[++tot]=x;
return tot;
} void clear()
{
memset(son,,sizeof(son));
memset(pre,,sizeof(pre));
memset(step,,sizeof(step));
memset(in,,sizeof(in));
// memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(sum,,sizeof(sum));
tot=;add_node();last=;
} void extend(int ch)
{
int p=last,np=add_node(step[p]+);
while(p && !son[p][ch])
{
son[p][ch]=np;
in[np]++;
p=pre[p];
}
if(!p) pre[np]=;
else
{
int q=son[p][ch];
if(step[q]==step[p]+) pre[np]=q;
else
{
int nq=add_node(step[p]+);
for(int i=;i<=;i++)
if(son[q][i]) son[nq][i]=son[q][i],in[son[q][i]]++;
pre[nq]=pre[q];
pre[np]=pre[q]=nq;
while(p && son[p][ch]==q) in[q]--,in[nq]++,son[p][ch]=nq,p=pre[p];
}
}
last=np;
} void get_tp()
{
while(!Q.empty()) Q.pop();
memset(vis,,sizeof(vis));
Q.push();vis[]=;cl=;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();c[++cl]=x;vis[x]=;Q.pop();
for(int i=;i<=;i++)
{
int y=son[x][i];
if(!y) continue;
in[y]--;
if(!in[y] && !vis[y]) vis[y]=,Q.push(y);
}
}
} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
int x,y,ch;
scanf("%d",&sl);
scanf("%s",s+);
for(int i=;i<=sl;i++) scanf("%lld",&w[i]); clear();
for(int i=sl;i>=;i--) extend(s[i]-'a'+);
get_tp(); for(int i=;i<=tot;i++) mx[i]=-INF,smx[i]=-INF,mn[i]=INF,smn[i]=INF;
x=;
for(int i=sl;i>=;i--)
{
ch=s[i]-'a'+;
x=son[x][ch];
mx[x]=mn[x]=w[i];
sum[x]++;
} LL tmp;
memset(cnt,,sizeof(cnt));
for(int i=;i<=sl;i++) ans[i]=-INF;
for(int i=cl;i>=;i--)
{
y=c[i],x=pre[y];
tmp=-INF;
if(smx[y]>-INF) gmax(tmp,mx[y]*smx[y]);
if(smn[y]<INF) gmax(tmp,mn[y]*smn[y]);
gmax(ans[step[y]],tmp);
cnt[step[x]]+=sum[x]*sum[y];
sum[x]+=sum[y]; if(mx[y]>=mx[x]) smx[x]=mx[x],mx[x]=mx[y];//debug >=
else if(mx[y]>smx[x]) smx[x]=mx[y];
if(mn[y]<=mn[x]) smn[x]=mn[x],mn[x]=mn[y];//debug <=
else if(mn[y]<smn[x]) smn[x]=mn[y];
}
// for(int i=0;i<sl;i++) printf("x = %d cnt = %lld ans = %lld\n",i,cnt[i],ans[i]);
for(int i=sl-;i>=;i--)
{ cnt[i]+=cnt[i+];
gmax(ans[i],ans[i+]);
}
for(int i=;i<sl;i++)
{
if(!cnt[i]) ans[i]=;
printf("%lld %lld\n",cnt[i],ans[i]);
}
return ;
}

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