【PAT】1007. 素数对猜想 (20)
1007. 素数对猜想 (20)
让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,给出正整数N。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
- 20
输出样例:
- 4
- 关于素数判断函数:
第1种:按照定义进行判断,这种函数在N(<105)很大时,计算量非常大,在提交程序后显示“运算超时”:
- bool prime(int num){
- int i;
- if(num==) return false;
- for(i=;i<num;i++)
- if(num%i==) return false;
- return true;
- }
第2种:在N的平方根范围内进行判断,大大减小运算量,故使用此函数:
- bool prime(int num){
- int i,k;
- if(num==) return false;
- k=int(sqrt(num));
- for(i=;i<=k;i++)
- if(num%i==) return false;
- return true;
- }
程序设计:
方法一:
1.求出不超过N范围内的所有素数,并将其存储在数组prime_num[]中,由于105范围内一共有9592个素数,所以数组元素个数不应小于9592
2.对prime_num[]数组中的元素进行比较,求出后一位比前一位数值大2的对数
C++ 代码如下:
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- bool prime(int num){
- int i,k;
- if(num==) return false;
- k=int(sqrt(num));
- for(i=;i<=k;i++)
- if(num%i==) return false;
- return true;
- }
- int main() {
- int prime_num[];
- int i,j=,count=;
- long n;
- cin>>n;
- for(i=;i<=n;i++){
- if(prime(i)){
- prime_num[j]=i;
- j++;
- }
- else continue;
- }
- for(i=;i<j-;i++)
- if(prime_num[i+]-prime_num[i]==) ++count;
- cout<<count;
- system("pause");
- return ;
- }
C++ Code 1
方法二:
当N>2时,所有的素数均为奇数,故只需求出相邻奇数中全为素数的对数即可
C++ 代码如下:
- #include <bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- bool prime(int num){
- int i,k;
- if(num==) return false;
- k=int(sqrt(num));
- for(i=;i<=k;i++)
- if(num%i==) return false;
- return true;
- }
- int main() {
- int i,count=;
- long n;
- cin>>n;
- for(i=;i+<=n;i+=){
- if(prime(i))
- if(prime(i+)) count++;
- else continue;
- }
- cout<<count;
- system("pause");
- return ;
- }
C++ Code 2
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