1007. 素数对猜想 (20)

让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,给出正整数N。

输出格式:每个测试用例的输出占一行,不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

  1. 20

输出样例:

  1. 4
  2.  
  3. 关于素数判断函数:

  第1种:按照定义进行判断,这种函数在N(<105)很大时,计算量非常大,在提交程序后显示“运算超时”:

  1. bool prime(int num){
  2. int i;
  3. if(num==) return false;
  4. for(i=;i<num;i++)
  5. if(num%i==) return false;
  6. return true;
  7. }

  第2种:在N的平方根范围内进行判断,大大减小运算量,故使用此函数:

  1. bool prime(int num){
  2. int i,k;
  3. if(num==) return false;
  4. k=int(sqrt(num));
  5. for(i=;i<=k;i++)
  6. if(num%i==) return false;
  7. return true;
  8. }

程序设计:

方法一:

  1.求出不超过N范围内的所有素数,并将其存储在数组prime_num[]中,由于105范围内一共有9592个素数,所以数组元素个数不应小于9592

  2.对prime_num[]数组中的元素进行比较,求出后一位比前一位数值大2的对数

C++ 代码如下:

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. bool prime(int num){
  4. int i,k;
  5. if(num==) return false;
  6. k=int(sqrt(num));
  7. for(i=;i<=k;i++)
  8. if(num%i==) return false;
  9. return true;
  10. }
  11. int main() {
  12. int prime_num[];
  13. int i,j=,count=;
  14. long n;
  15. cin>>n;
  16. for(i=;i<=n;i++){
  17. if(prime(i)){
  18. prime_num[j]=i;
  19. j++;
  20. }
  21. else continue;
  22. }
  23. for(i=;i<j-;i++)
  24. if(prime_num[i+]-prime_num[i]==) ++count;
  25. cout<<count;
  26. system("pause");
  27. return ;
  28. }

C++ Code 1

方法二:

  当N>2时,所有的素数均为奇数,故只需求出相邻奇数中全为素数的对数即可

C++ 代码如下:

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. bool prime(int num){
  4. int i,k;
  5. if(num==) return false;
  6. k=int(sqrt(num));
  7. for(i=;i<=k;i++)
  8. if(num%i==) return false;
  9. return true;
  10. }
  11. int main() {
  12. int i,count=;
  13. long n;
  14. cin>>n;
  15. for(i=;i+<=n;i+=){
  16. if(prime(i))
  17. if(prime(i+)) count++;
  18. else continue;
  19. }
  20. cout<<count;
  21. system("pause");
  22. return ;
  23. }

C++ Code 2

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