[BZOJ5073][Lydsy1710月赛]小A的咒语

bzoj

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你有一个\(A\)串和\(B\)串，你需要判断是否可以在\(A\)串中拆出\(x\)个互不相交的子串，使它们按顺序拼在一起可以组成\(B\)串。

\(|A|,|B|\le10^5,x\le100\)

sol

设\(f_{i,j}\)表示已经使用了\(i\)个\(A\)的子串，\(A\)已经使用到了\(j\)位置时\(B\)串中的最长匹配的长度，每次转移的时候显然回取\(A\)串中的\(j+1\)位置和\(B\)串中的\(f_{i,j}+1\)位置的\(lcp\)进行转移，再做一个前缀\(\max\)就好了。

\(lcp\)用后缀数组做到\(O(n\log n)-O(1)\)，复杂度\(O(T(n\log n+nx))\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int gi(){
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 2e5+5;
int T,n,m,K,len,val[N],t[N],x[N],y[N],SA[N],Rank[N],Height[20][N],lg[N],f[2][N];
char a[N],b[N];
bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
void getSA(){
	int m=30;
	for (int i=0;i<=m;++i) t[i]=0;
	for (int i=1;i<=len;++i) ++t[x[i]=val[i]];
	for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
	for (int i=len;i;--i) SA[t[x[i]]--]=i;
	for (int k=1;k<=len;k<<=1){
		int p=0;
		for (int i=0;i<=m;++i) y[i]=0;
		for (int i=len-k+1;i<=len;++i) y[++p]=i;
		for (int i=1;i<=len;++i) if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
		for (int i=0;i<=m;++i) t[i]=0;
		for (int i=1;i<=len;++i) ++t[x[y[i]]];
		for (int i=1;i<=m;++i) t[i]+=t[i-1];
		for (int i=len;i;--i) SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);x[SA[1]]=p=1;
		for (int i=2;i<=len;++i) x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
		if (p>=len) break;m=p;
	}
	for (int i=1;i<=len;++i) Rank[SA[i]]=i;
	for (int i=1,j=0;i<=len;++i){
		if (j) --j;
		while (val[i+j]==val[SA[Rank[i]-1]+j]) ++j;
		Height[0][Rank[i]]=j;
	}
	for (int i=2;i<=len;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for (int j=1;j<=lg[len];++j)
		for (int i=1;i+(1<<j)-1<=len;++i)
			Height[j][i]=min(Height[j-1][i],Height[j-1][i+(1<<j-1)]);
}
int lcp(int i,int j){
	i=Rank[i],j=Rank[j];if (i>j) swap(i,j);
	++i;int k=lg[j-i+1];
	return min(Height[k][i],Height[k][j-(1<<k)+1]);
}
int main(){
	T=gi();while (T--){
		n=gi();m=gi();K=gi();scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);
		memset(Rank,0,sizeof(Rank));
		for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=a[i]-'a'+1;
		for (int i=1;i<=m;++i) val[n+1+i]=b[i]-'a'+1;
		val[n+1]=27;val[n+1+m+1]=0;len=n+m+1;getSA();
		memset(f[0],0,sizeof(f[0]));
		for (int i=1;i<=K;++i){
			int now=i&1,pre=now^1;
			memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
			for (int j=0;j<n;++j){
				int gg=lcp(j+1,n+1+f[pre][j]+1);
				f[now][j+gg]=max(f[now][j+gg],f[pre][j]+gg);
			}
			for (int j=1;j<=n;++j) f[now][j]=max(f[now][j],f[now][j-1]);
		}
		puts(f[K&1][n]==m?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}