题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子:

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可行的滑坡为24-17-16-1(从24开始,在1结束)。当然25-24-23―┅―3―2―1更长。事实上,这是最长的一条。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C(1≤R,C≤100)。下面是R行,每行有C个数,代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式:

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入样例#1:

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例#1:

25
分析:一道比较经典的dp题,设f[x][y]表示从(x,y)出发的最长滑坡的长度,那么f[x][y] = max{f[x-1][y],f[x + 1][y],f[x][y-1],f[x][y+1]} + 1,这个递推不是很好做,那么就记忆化搜索吧!
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath> using namespace std; int n,m,a[][],f[][],ans; int dfs(int x,int y)
{
if (f[x][y])
return f[x][y];
int sum = ;
if (x - > && a[x-][y] < a[x][y])
sum = max(sum,dfs(x - ,y));
if (x + <= n && a[x + ][y] < a[x][y])
sum = max(sum,dfs(x + ,y));
if (y - > && a[x][y - ] < a[x][y])
sum = max(sum,dfs(x,y - ));
if (y + <= m && a[x][y + ] < a[x][y])
sum = max(dfs(x,y + ),sum);
sum++;
return f[x][y] = sum;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= m; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= m; j++)
if (!f[i][j])
dfs(i,j);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= m; j++)
ans = max(ans,f[i][j]);
printf("%d\n",ans); return ;
}
 

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