Java 实现任意N阶幻方的构造

一、关于单偶数阶幻方和双偶数阶幻方

（一）单偶数阶幻方（即当n=4k+2时）

　　任何4k+2 阶幻方都可由2k+1阶幻方与2×2方块复合而成，6是此类型的最小阶。

　　以6阶为例，可由3阶幻方与由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块复合而成。

其中，3阶幻方（洛书）如下图1所示，

（图1）

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将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M

（图2）

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用由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块，使其行和、列和、对角和均为9，记为方阵N，（见图3）

（图3）

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故6阶幻方为方阵4M-N（见图4）

（图4）

流程图为：

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（二）双偶数阶幻方（即当n=4k时）

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如上图所示，数字可分为有圈型和无圈型。对任意的4k阶幻方，可将其等分为k*k个如上图所示的4×4元组的结构。例如8阶幻方可分成4个上述结构，无圈的按照“自左至右、自上至下”的顺序把1~64个数填上，有圈的先放空；有圈的按照“自右至左，自下至上”的顺序把1~64个数填上，无圈处暂放空。这样即可生成8阶幻方。

流程图为：

二、具体代码

package MagicSquare;

import java.util.Scanner;

import javax.sql.rowset.FilteredRowSet;

public class MagicSquare {

    //奇数幻方的实现:

    //卢培步法求奇数阶幻方的函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数，

    //标志位flag(为1表示主函数直接调用求奇数阶幻方，为0表示SingleEven_Magic函数进行的调用)

    public static void  Odd_Magic(int array[][],int k ,int flag){

        int i=k,j=(k+1)/2,c=1;

        while (c<=k*k) {

            array[i][j]=c;

            if (c%k==0) {//若c是k的倍数，向上走

                i-=1;

            }

            else{//若c不是k的倍数，向右下走

                i+=1;

                j+=1;

                if (i>k) {

                    i=1;

                }

                if (j>k) {

                    j=1;

                }

            }

            c++;

        }

        if (flag==1) {

            outputArray(array);

        }

    }

    //双偶数幻方：

    //即：阶数能够被4整除的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数

    public static void  DoubleEven_Magic(int array[][],int k) {

        int i=1,j,c1=1,c2=k*k;

        while (i<k) {  //把4k阶看作k*k 个4*4 的方块，将主对角线和反对角线上的元素标记为 -1

            j=1;

            while (j<k) {

                array[i][j]=array[i+1][j+1]=array[i+2][j+2]=array[i+3][j+3]

                        =array[i][j+3]=array[i+1][j+2]

                        =array[i+2][j+1]=array[i+3][j]= - 1;

                j+=4;

            }

            i+=4;

        }

        for(i=1;i<=k;i++)

            for(j=1;j<=k;j++){

                //标记为0的进行正向依次赋值（java 在整型数组实例化时将所有元素初始化赋值为0）

                if (array[i][j]==0) {

                    array[i][j]=c1;

                }

                //否则，标记为-1 的进行反向依次赋值。

                else{

                    array[i][j]=c2;

                }

                c1++;

                c2--;

            }

            outputArray(array);//输出幻方

    }

    //单偶数幻方：

      //即：阶数被4除余2的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数

    public static void  SingleEven_Magic(int array[][],int k) {

        int a[][]=new int[k+1][k+1];

        int b[][]=new int [k+1][k+1];

        int m[][]=new int [k/2+1][k/2+1];

        int i,j;

        Odd_Magic(m, k/2, 0);

        //由k/2奇数阶幻方衍生出1比4的k阶方阵M

        for(i=1;i<=k/2;i++)

            for(j=1;j<=k/2;j++){

                a[2*i-1][2*j-1]=a[2*i-1][2*j]=a[2*i][2*j-1]=a[2*i][2*j]=m[i][j];

            }

        //构造方阵N

        i=1;j=1;

        while (i<k) {

            j=1;

            while (j<k) {

                //上半部分A型 1230

                if (i<k/2||i==k/2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)||i==k/2+2&&j==k/2) {

                    b[i][j]=1;

                    b[i][j+1]=2;

                    b[i+1][j]=3;

                    b[i+1][j+1]=0;

                }

                //左半部分C型 3102

                else if(i==k/2&&j<k/2-2){

                    b[i][j]=3;

                    b[i][j+1]=1;

                    b[i+1][j]=0;

                    b[i+1][j+1]=2;

                }

                //右半部分D型 2013

                else if(i==k/2&&j>k/2+2){

                    b[i][j]=2;

                    b[i][j+1]=0;

                    b[i+1][j]=1;

                    b[i+1][j+1]=3;

                }

                //6*6 核心中央和两足 1203

                else if(i==k/2&&j==k/2||i==k/2+2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)){

                    b[i][j]=1;

                    b[i][j+1]=2;

                    b[i+1][j]=0;

                    b[i+1][j+1]=3;

                }

                //下半部分B型 2103

                else {

                    b[i][j]=2;

                    b[i][j+1]=1;

                    b[i+1][j]=0;

                    b[i+1][j+1]=3;

                }

                j+=2;

            }

            i+=2;

        }

        for(i=1;j<=k;i++)

        for(j=1;j<=k;j++){

            array[i][j]=4*a[i][j]-b[i][j];  //4*M-N 幻方形式

        }

        //outputArray(array);

        System.out.println();

        //两种幻方输出时中间间隔一行；

        for(i=1;i<=k;i++)

        for(j=1;j<=k;j++){

            array[i][j]=a[i][j]+(k/2)*(k/2)*b[i][j];   //M+(k/2)*(k/2)*N 幻方形式

        }

         outputArray(array);

    }

    //输出幻方的函数，参数是储存幻方的数组的名称

    public static void outputArray (int array[][]) {

        for(int row=1;row<array.length;row++){

            for (int column = 1; column < array[row].length; column++) {

                System.out.printf("%5d",array[row][column]);

            }

            System.out.println();

        }

    }

    //测试函数

    public static void  main(String args[]) {

        int a[][];

        System.out.println("请输入幻方阶数：");

        Scanner input =new Scanner(System.in);

        int k=input.nextInt();

        a=new int[k+1][k+1];

        //阶数为2的幻方不存在

        if (k==2) {

            System.out.println("不存在阶数为2的幻方，请重新输入！");

        }

        //奇数阶幻方

        else if (k%2!=0) {

            Odd_Magic(a, k, 1);

        }

        //4k型幻方（双偶数幻方）

        else if (k%4==0) {

            DoubleEven_Magic(a, k);

        }

        //4k+2型幻方（单偶数幻方）

        else {

            SingleEven_Magic(a, k);

        }

    }

}

三、结果截图

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将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M

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