[Topcoder]ZigZag（dp）

题目链接：https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=1259&rd=4493

题意：给一串数字，求出最长的波动序列。波动的定义是一个数相邻的两个数同时比他大或者同时比他小，形象的看成一个波动的三角函数吧。

定义dp(i)为到第i个数字时的最长波动序列长度，我们发现仅有一维的数组是存不下状态的，还应该再维护一个量，那就是第i个数字的时候他是波峰还是波谷。于是dp数组扩展成了dp(i,k)，k可以取0或1分别表示是波峰还是波谷。更新的时候枚举第j(1~i-1)个数字，如果第i个数字和第j个数字不相同就更新，更新的时候要把i和j两个数字分别看成不同的极点。

 #include <string>
 #include <vector>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 
 using namespace std;
 
 class ZigZag {
 public:
     int longestZigZag(vector<int> sequence) {
         int dp[][];
         int n = sequence.size();
         int a[];
         int ret = ;
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for(int i = ; i <= n; i++) a[i] = sequence[i-];
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             dp[i][] = dp[i][] = ;
             for(int k = ; k < ; k++) {
                 for(int j = ; j <= i; j++) {
                     if(a[i] == a[j]) continue;
                     if(k == ) {
                         if(a[i] < a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+);
                     }
                     else {
                         if(a[i] > a[j])    dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[j][!k]+);
                     }
                 }
                 ret = max(ret, max(dp[i][], dp[i][]));
             }
         }
         return ret;
     }
 };