题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2006

题意: 给出一个数列A,L,R,构造出一个新的集合,集合中的数字为A中任意连续t(L<=t<=R)个数字的和(集合中的数字可以重复)。求集合中前K大的数字和。

思路:首先,我们令S[i]表示A的前i项和,P[i] 表示以A中第i个数字结尾可以取到的最大值,那么显然有:

求出P之后,我们可以用一个堆或者优先队列来维护最大值。那么现在来了另外一个问题,某次在优先队列中取得的是P[i],那么显然要将其从优先队列中删除,此时,以i结尾的次大值也是有可能成为最后答案中一部分的,类似的,我们可能还要求第三大、第四大,也就是求一段区间的第三小、第四小等,我们可以用划分树解决这个问题。现在,整个问题都解决了,首先,求出S,将S建立划分树。然后将所有P插入优先队列。每次从优先队列中取出最大值,删掉,并将这个最大值对应的原数列中位置结尾的下一大的值插入优先队列(这一步也就是在划分树中找到下一小的值),直到取出K个。

int n,m,L,R;
i64 b[N],s[N],S[N];

struct node
{
    int L,R;
};

node a[N<<2];
i64 t[35][N];
int tot[35][N];

void init()
{
    RD(n,m); RD(L,R);
    int i;
    for(i=2;i<=n+1;i++) RD(b[i]),S[i]=t[1][i]=s[i]=s[i-1]+b[i];
    n++;
    sort(s+1,s+n+1);
}

void build(int dep,int u,int L,int R)
{
    a[u].L=L;
    a[u].R=R;
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    int i,sameNum=mid-L+1;
    FOR(i,L,R) if(t[dep][i]<s[mid]) sameNum--;
    int LL=L,LR=mid,RL=mid+1,RR=R;
    int Lnum=0,Rnum=0;
    i64 x;
    FOR(i,L,R)
    {
        if(i==L) tot[dep][i]=0;
        else tot[dep][i]=tot[dep][i-1];
        x=t[dep][i];
        if(x<s[mid])
        {
            tot[dep][i]++;
            t[dep+1][LL+Lnum]=x;
            Lnum++;
        }
        else if(x>s[mid])
        {
            t[dep+1][RL+Rnum]=x;
            Rnum++;
        }
        else
        {
            if(sameNum>0)
            {
                sameNum--;
                tot[dep][i]++;
                t[dep+1][LL+Lnum]=x;
                Lnum++;
            }
            else
            {
                t[dep+1][RL+Rnum]=x;
                Rnum++;
            }
        }
    }
    build(dep+1,u*2,LL,LR);
    build(dep+1,u*2+1,RL,RR);
}

i64 query(int dep,int u,int L,int R,int K)
{
    if(L==R) return t[dep][L];
    int x,y,xx,yy,_L,_R;
    int mid=(a[u].L+a[u].R)>>1;
    if(L==a[u].L) x=0;
    else x=tot[dep][L-1];
    y=tot[dep][R]-x;
    if(y>=K)
    {
        _L=a[u].L+x;
        _R=a[u].L+x+y-1;
        return query(dep+1,u*2,_L,_R,K);
    }
    else
    {
        xx=L-a[u].L-x;
        yy=R-L+1-y;
        _L=mid+1+xx;
        _R=mid+1+xx+yy-1;
        return query(dep+1,u*2+1,_L,_R,K-y);
    }
}

struct Node
{
    int pos,k;
    i64 x;

Node(){}
    Node(int _pos,int _k,i64 _x)
    {
        pos=_pos;
        k=_k;
        x=_x;
    }
    
    int operator<(const Node &a) const
    {
        return x<a.x;
    }
};

priority_queue<Node> Q;

int main()
{
    init(); build(1,1,1,n);
    int i,x,y;
    for(i=L+1;i<=n;i++)
    {
        x=max(1,i-R);
        y=i-L;
        Q.push(Node(i,1,S[i]-query(1,1,x,y,1)));
    }
    i64 ans=0;
    Node p;
    while(m--)
    {
        p=Q.top(); Q.pop();
        ans+=p.x;
        x=max(1,p.pos-R);
        y=p.pos-L;
        if(p.k+1>y-x+1) continue;
        Q.push(Node(p.pos,p.k+1,S[p.pos]-query(1,1,x,y,p.k+1)));
    }
    PR(ans);
}

BZOJ 2006 超级钢琴(划分树+优先队列)的更多相关文章

  1. BZOJ 2006 NOI2010 超级钢琴 划分树+堆

    题目大意:给定一个序列.找到k个长度在[l,r]之间的序列.使得和最大 暴力O(n^2logn),肯定过不去 看到这题的第一眼我OTZ了一下午... 后来研究了非常久别人的题解才弄明确怎么回事...蒟 ...

  2. bzoj2006 noi2010 超级钢琴 主席树 + 优先队列

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2435  Solved: 1195 Description 小 Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送 ...

  3. BZOJ 2006 超级钢琴(堆+主席树)

    很好的一道题. 题意:给出长度为n的数列,选择k个互不相同的区间,满足每个区间长度在[L,R]内,求所有选择的区间和的总和最大是多少.(n,k<=5e5). 首先将区间和转化为前缀和之差,那么我 ...

  4. [BZOJ 2006] 超级钢琴

    Link: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2006 Algorithm: 对于此类区间最值类问题,我们可以通过控制一端不变来寻找当前 ...

  5. bzoj 2006 超级钢琴 —— ST表

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2006 本来应该是可以用主席树,找区间最小值,取出来后再找那段区间的次小值...... 但也可 ...

  6. 【BZOJ 2006】2006: [NOI2010]超级钢琴(RMQ+优先队列)

    2006: [NOI2010]超级钢琴 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2792  Solved: 1388 Description 小 ...

  7. [BZOJ2006] [NOI2010]超级钢琴 主席树+贪心+优先队列

    2006: [NOI2010]超级钢琴 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 3591  Solved: 1780[Submit][Statu ...

  8. [NOI2010]超级钢琴 主席树

    [NOI2010]超级钢琴 链接 luogu 思路 和12省联考的异或粽子一样. 堆维护n个左端点,每次取出来再放回去次 代码 #include <bits/stdc++.h> #defi ...

  9. [NOI2010][bzoj2006] 超级钢琴 [主席树/ST表+堆]

    题面: 传送门 思路: 首先容易想到用堆维护的O(n2logn)暴力 那么肯定就是在这个基础上套数据结构了[愉快] 然而我因为过于蒟蒻......只想得到主席树暴力***过去的方法 大概就是把前缀和算 ...

随机推荐

  1. JS--事件对象中部份浏览器不兼容方法

    测试时主要用的浏览器是Firefox 28.0.IE11.IE8.Chrome 34.0  一.什么是事件对象:当触发某个事件的时候,会产生一个事件对象,这个对象包含着所有的与事件有关的信息,包括导致 ...

  2. IDEA for Mac 解决控制台乱码问题

    近期发现 idea for mac 版本中 tomcat 控制台有中文的地方出现乱码问题,其实很简单就可以解决. 这里做个笔记,以后可以方便不会的人来解决 ---------------------- ...

  3. 【BZOJ】【3790】神奇项链

    Manacher算法/DP 找出所有的回文串,看做是一个个线段,那么问题就转化成了用最少的线段将整个区间覆盖起来,可以重叠,那么这就是一个DP了= = Orz ZKY大爷,让蒟蒻开眼界了……头一次知道 ...

  4. Leetcode#56 Merge Intervals

    原题地址 排序+合并,没啥好说的 第一次尝试C++的lambda表达式,有种写js的感觉,很神奇 c11就支持了lambda表达式,仔细想想,我学C++大概就是在09~10年,c11还没有发布,不得不 ...

  5. Binary Indexed Tree 分类: ACM TYPE 2014-08-29 13:08 99人阅读 评论(0) 收藏

    #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n, ...

  6. NYOJ-949 哈利波特 AC 分类: NYOJ 2013-12-30 12:57 217人阅读 评论(0) 收藏

    #include<stdio.h> int main(){ long long a,b,c,d,e,f; while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%ll ...

  7. vi编辑

    保存命令 按ESC键 跳到命令模式,然后: :w 保存文件但不退出vi :w file 将修改另外保存到file中,不退出vi :w! 强制保存,不推出vi :wq 保存文件并退出vi :wq! 强制 ...

  8. Unity3D 批量图片资源导入设置

    原地址:http://blog.csdn.net/asd237241291/article/details/8433548 创文章如需转载请注明:转载自 脱莫柔Unity3D学习之旅 QQ群:[] 本 ...

  9. Long和Date数据类型之间相互转换代码 - 调整时间推前往后,截取long型日期方法。

    SimpleDateFormat DATETIME_SEC_STR = new SimpleDateFormat("yyyyMMddHHmmss"); SimpleDateForm ...

  10. A Product Array Puzzle

    Given an array arr[] of n integers, construct a Product Array prod[] (of same size) such that prod[i ...