BZOJ 2568 比特集合

题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2568

题意：维护一个集合S，支持以下操作：

（1）INS M : 将元素 M 插入到集合S中；
（2）DEL M : 将集合S中所有等于 M 的元素删除；
（3）ADD M : 将集合S中的所有元素都增加数值M ；
（4）QBIT k : 查询集合中有多少个元素满足其二进制的第 k位为 1 。

思路：

（1） ADD 操作的那个和单独拿出来，设为sum，集合S中的每个元素x实际值为x+sum;

（2）设f[k][t]表示第k位为1，且这个数字小于等于t的数字的个数。每次查询时，设L=2^x,R=2^(x+1)-1，则答案为f[k][R]-f[k][L-1]；

（3）由于增加一个数字时这个f值是成段改变，因此要用树状数组维护这个f数组；

（4）对于那些插入的数字都是多少以及每个数字有多少个，用一个map记录，这样删除时就知道在树状数组要减去多少。

我当时有个问题没有明白，因为插入x时实际要插入的数字是x-sum，那么x-sum为负数时这个位跟正数的位不太一样。负数的二进制表示是对应正数的二进制表示取反加1。

比如

-1=11111111 11111111  11111111 11111111

-2=11111111 11111111  11111111 11111110

-3=11111111 11111111  11111111 11111101

-4=11111111 11111111  11111111 11111100

直接插入（下面可以看到，不需要特殊考虑负数）

后面那还加了个1是因为树状数组里下标都是从1开始的。

然后求和时是这样的

这个分为两部分，第一部分：计算的是[L,R]区间，设k=2，那么二进制表示L=100,R=111。设sum=1011，那么实际要计算的区间为[001,100]，只要一个数字的后三位在这个区间，即[001,100]，那么它加上sum之后的后三位都会落到[L,R]区间。其实这个是没有进位的。

我们再设sum=1110,其他不变，那么上面的实际求和区间变成[000,001]。我们发现，除了这个区间，[110,111]这个区间也是可以的。这个其实是进位产生的，进位之后求和区间由[100,111]变为[1100,1111]，这样减去sum的后三位110实际区间为[110,1001]，我们发现1001,1000都不会有这个值，所以实际就是[110,111]。这就是上面求和的第二部分。

那么一个负数加上sum之后也可能到达这个区间，sum=1110,[-10,-7],这些负数的二进制为

-10=11111111 11111111  11111111 11110110

-9  =11111111 11111111  11111111 11110111

-8  =11111111 11111111  11111111 11111000

-7  =11111111 11111111  11111111 11111001

我们发现，后三位都在计算的两个区间里。所以负数不需要额外考虑。

int S[20][N];
map<int,int> mp;

int n;

void add(int k,int x,int t)
{
    while(x<N) S[k][x]+=t,x+=x&-x;
}

int get(int k,int x)
{
    int ans=0;
    while(x) ans+=S[k][x],x-=x&-x;
    return ans;
}

int main()
{

    n=myInt();

    int sum=0;
    while(n--)
    {
        char op[10];
        int x;
        scanf("%s%d",op,&x);
        if('A'==op[0]) sum+=x;
        else if('I'==op[0])
        {
            x-=sum;
            mp[x]++;
            for(int i=0;i<16;i++) add(i,(x&((1<<(i+1))-1))+1,1);
        }
        else if('D'==op[0])
        {
            x-=sum;
            int t=mp[x];
            mp[x]=0;
            for(int i=0;i<16;i++) add(i,(x&((1<<(i+1))-1))+1,-t);
        }
        else if('Q'==op[0])
        {
            int ans=0;
            int L=1<<x,R=(1<<(x+1))-1;
            ans+=get(x,min(1<<16,max(0,R-(sum&((1<<(x+1))-1))+1)));
            ans-=get(x,min(1<<16,max(0,L-(sum&((1<<(x+1))-1)))));
            L|=1<<(x+1);
            R|=1<<(x+1);
            ans+=get(x,min(1<<16,max(0,R-(sum&((1<<(x+1))-1))+1)));
            ans-=get(x,min(1<<16,max(0,L-(sum&((1<<(x+1))-1)))));
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}