【第41套测试题NOIP2007】【排序】【DP】【高精度】【树】【图上路径】

　　先说点题外话，这两天的入学考试，炸了……语文有史以来最差，数学有史以来最差……还有4科，估计全炸……悲痛的心情，来调程序。这套题是8.31考的，从昨天晚上开始改的，因为第三题迟迟不想写，才拖到了现在。。

题目：

P1816 统计数

Accepted

标签：NOIP提高组2007

描述

某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*10^9）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。

格式

输入格式

第1行是整数n(1<=n<=200000)，表示自然数的个数。

第2~n+1行每行一个自然数。

输出格式

输出包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。

样例1

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限制

每个测试点1s。

P1378 矩阵取数游戏

Accepted

标签：NOIP提高组2007

描述

帅帅经常更同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

格式

输入格式

包括n+1行；
第一行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开
l<=n，m<=80，0<=aij<=1000

输出格式

仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。

样例1

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限制

P1362 树网的核

Accepted

标签：NOIP提高组2007

描述

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

格式

输入格式

包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例1

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限制

解题报告：

　　first_score:120

　　第一题：考试的时候就知道肯定有简单快速的方法，硬是没想出来，一定是傻了。直接先排序，再扫描一遍统计就可以了。主要就是注意一下最后一种数字的单独输出。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int n,a[];

 int main()

 {

     freopen("count.in","r",stdin);

     freopen("count.out","w",stdout);

     cin>>n;

     for (int i=;i<=n;i++)

       scanf("%d",&a[i]);

     sort(a+,a++n);

     int coun=;

     for (int i=;i<n;i++)

     {

         if (a[i+]==a[i]) coun++;

         else{

             printf("%d %d\n",a[i],coun);

             coun=;

         }

     }

     cout<<a[n]<<" "<<coun;

     return ;

 }

　　第二题：因为取每一行之间是没有关联的，所以可以直接一行一行的算，然后再加上ans就可以了。考试时想的是暴搜，因为不想写高精度，所以只过了4个数据，其实也想过动规dp，但是这的确是我的弱弱项……这个星期准备把这个给补起来。预处理2^80的数据到一个数组sco。每次输入一行的时候，就可以对这一行dp了，注意要赋初值，就是（f[i][j]表示已经取了i个，其中j个是取的左边的最后一个）f[j][j]=jia(f[j-1][j-1],cheng(a[j],sco[j]));f[j][0]=jia(f[j-1][0],cheng(a[m-j+1],sco[j]));。然后就是dp：

　　状态转移：f[i][j]=max(jia(f[i-1][j-1],a[j]*sco[i])【取左边】,jia(f[i-1][j],a[m-(i-j)+1)]*sco[i]【取右边,注意a的下标】)

　　接下来是高精度，注意每次清空hp c;

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 struct hp{

     int w[];//?

 };

 hp f[][],sco[],ans;

 int m,n,a[];

 hp jia(hp a,hp b)

 {

     hp c;

     if (a.w[]>b.w[]) c.w[]=a.w[]+;

     else c.w[]=b.w[]+;

     for (int i=;i<=c.w[];i++)  c.w[i]=;

     for (int i=;i<=c.w[]-;i++)

     {

         c.w[i]+=a.w[i]+b.w[i];

         c.w[i+]=c.w[i]/;

         c.w[i]=c.w[i]%;

     }

     while (c.w[]>&&c.w[c.w[]]==) c.w[]--;

     return c;

 }

 hp cheng (int x,hp a)

 {

     hp c;

     c.w[]=a.w[]+;

     for (int i=;i<=c.w[];i++) c.w[i]=;

     for (int i=;i<=c.w[]-;i++)

     {

         c.w[i]+=a.w[i]*x;

         c.w[i+]=c.w[i]/;

         c.w[i]=c.w[i]%;

     }

     while(c.w[]>&&c.w[c.w[]]==) c.w[]--;

     return c;

 }

 bool cmp(hp a,hp b)

 {

     if (a.w[]>b.w[]) return ;

     if (a.w[]<b.w[]) return ;

     else

         for (int i=a.w[];i>=;i--)

          {

              if (a.w[i]>b.w[i]) return ;

              if (a.w[i]<b.w[i]) return ;

          }

     return ;

 }

 int main()

 {

     freopen("game.in","r",stdin);

     freopen("game.out","w",stdout);

     cin>>n>>m;

     sco[].w[]=;sco[].w[]=;

     for (int i=;i<=m;i++) sco[i]=cheng(,sco[i-]);

 //    a[0].w[0]=1;a[0].w[1]=0;

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<=m;j++)

           scanf("%d",&a[j]);

         for (int j=;j<=m;j++)

         {

             f[j][j]=jia(f[j-][j-],cheng(a[j],sco[j]));

             f[j][]=jia(f[j-][],cheng(a[m-j+],sco[j]));

         }

         for (int j=;j<=m;j++)

           for (int k=;k<=j;k++)//k<j or k<=j ?

            {

                    f[j][k]=jia(f[j-][k-],cheng(a[k],sco[j]));

                    hp t;

                    t=jia(f[j-][k],cheng(a[m-(j-k)+],sco[j]));

                    if (cmp(t,f[j][k])) f[j][k]=t;

            }

         hp x=f[m][];

         for (int j=;j<=m;j++)

             if (cmp(f[m][j],x)) x=f[m][j];

         ans=jia(ans,x);

     }

     printf("%d",ans.w[ans.w[]]);

     for (int i=ans.w[]-;i>=;i--)

       printf("%04d",ans.w[i]);

     return ;

 }

　　第三题：读题会耗费很多时间，考试时就有了基本的思路，但是就是因为不知道怎么记录直径上的点，怎么枚举直径上的路径等问题，加上时间肯定不够我编了就放弃了。不想去嚼标程的代码，就在codevs上找了一个题解，看懂了。首先直接用数组存任意两个点之间的距离，用Floyd，顺便找到最长直径。然后一个for找直径上的点。最关键的是要对这些点按照它们连接的顺序排一个序，不排序的话只能过8个点，因为在for中找点的时候是按照1.2.3这样的顺序存的，在后面的枚举、找点到核的最短路径的时候要出错(但过了8组这个数据也太水了)。最后就是枚举直径上的每一段<=s的路径，然后枚举每一个点到当前核上的点的距离，取最小即为其路径，然后更新偏心距，更新ans。即找最小中的最大中的最小。。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int maxn=,INF=;

 int n,s,ans=INF;

 int dis[maxn][maxn],on[maxn],tt;

 int sta,ed;

 void floyd()

 {

     int mm=;

     for (int k=;k<=n;k++)

       for (int i=;i<=n;i++)

         for (int j=;j<=n;j++)

          {

              if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])

                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

              if (dis[i][j]!=INF&&dis[i][j]>=mm) {

                  mm=dis[i][j];

                  sta=i;ed=j;

              }

          }

 }

 void dfs()

 {

     for (int i=;i<=n;i++)

       if (dis[sta][i]+dis[i][ed]==dis[sta][ed])

         on[++tt]=i;

 }

 void qsort(int low, int high)

 {

     if(low >= high) return;

     int i=low,j=high;

     int temp;

     temp=on[(low+high)/];

     on[(low+high)/]=on[low];

     while(i < j)

     {

         while(i<j && dis[sta][on[j]] > dis[sta][temp]) j--;

             if(i<j) on[i]=on[j];

         while(i<j && dis[sta][on[i]] <= dis[sta][temp]) i++;

             if(i<j) on[j]=on[i];

     }

     on[i]=temp;

     qsort(low,i-);

     qsort(i+,high);

 }

 void doit()

 {

     int mi=INF,ma=-;

     for (int i=;i<=tt;i++)

       for (int j=;j<=tt;j++)

        if (dis[on[i]][on[j]]<=s)

        {

              for (int k=;k<=n;k++)

              {

                  mi=INF;

                  for (int p=i;p<=j;p++)//if (on[p]!=k)

                  mi=min(mi,dis[k][on[p]]);//注意条件

                  ma=max(mi,ma);

              }

              ans=min(ans,ma);

              ma=-;

        }

     cout<<ans;

 }

 int main()

 {

     freopen("core.in","r",stdin);

     freopen("core.out","w",stdout);

     cin>>n>>s;

     for (int i=;i<n;i++)

     {

         int a,b,c;

         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

         dis[a][b]=c;

         dis[b][a]=c;

     }

     for (int i=;i<=n;i++)

       for (int j=;j<=n;j++)

        if (i!=j&&!dis[i][j]) dis[i][j]=INF;

     floyd();

     dfs();

     qsort(,tt);

     doit();

     return ;

 }

　　这周回去居然还有这么多作业，课都没上好吗。。还有一些杂七杂八的事情，但是还是必须看信竞，除了老师布置的，还有自己要求的，弄完了再玩。只有两个月了，加油！