csp2020——T3表达式
后缀表达式基本可以使用栈来表达,所以30分的暴力做法很好做
正解的做法是:
暴力的做法是每次重新建立栈,用符号来把栈顶的元素弹出来,做完运算之后再放入栈中,如果是与运算,弹出两个元素,如果是或运算,弹出两个元素,如果是非运算,弹出一个元素,做完运算之后再将其放入栈中,最后栈里面只有一个元素。
题目中要求只改变一个元素的值,改变的方法是取反,而且我们发现,根据不同的运算符号x@y:
如果@是&,如果x为0的话,y无论是什么,都无法改变最终的结果,所以y的值无论取反还是原值,都无法改变最终的结果
如果@是|,如果x为1的话,y无论是什么,都无法改变最终的结果,所以y的值无论取反还是原值,都无法改变最终的结果
所以我们能够找出哪些值是无用的值,哪些是有用的值,改变无用的值不会影响最终的结果,改变有用的值,在其他值都不变的情况下,最终结果会取反
所以我们考虑能否建立一个表达式树?我们把所有的符号都编号,编号为大于n,如果遇到符号,弹出栈顶的元素,作为他的左儿子和右儿子(如果是双目运算符的话),如果是非运算,只弹出一个栈顶元素即可。这样的话,就能建立一个表达式树。
dfs一遍表达式树,如果遇到编号小于n的,就是递归边界,最后返回到根节点的结果就是最终答案,在dfs的时候同时可以记录哪些节点是无用的节点
在一遍dfs之后会发现,我们可能会把某些符号标记成了无用的节点,此时我们发现,如果一个节点成为了无用的节点,那么他子树上所有的节点都变成了无用的节点。可以dfs就行标记,标记结束之后,我们就会发现,表达式树上只会存在一些有用的节点,这些节点一旦取反,最终答案一定会取反,所以q次询问可以o(1)的回答
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