并查集

并查集(Union-find Sets)是一种非常精巧而实用的数据结构,它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有:求连通子图、求最小生成树的Kruskal算法和求最近公共祖先(LCA)等。

并查集的基本操作

  • 1.初始化init
  • 2.查询find
  • 3.合并unionn
//用数组fa[]来存储每个元素的父节点
int fa[MAXN];
//一开始,我们先将它们的父节点设为自己
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
}
//查询 找到i的祖先就返回
int find(int i)
{
if(fa[i]==i) return i; //递归出口,当到达了祖先位置,就返回祖先
else
{
fa[i]=find(fa[i]); //路径压缩
return findfa[i]; //不断向上查找祖先
} }
void unionn(int i,int j)
{
int i_fa=find(i);
int j_fa=find(j);
fa[i_fa]=j_fa; //i的祖先指向j的祖先
}

亲戚

P1551 亲戚 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目背景

若某个家族人员过于庞 大,要判断两个是否是亲戚,确实还很不容易,现在给出某个亲戚关系图,求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定:xy 是亲戚,yz 是亲戚,那么 xz 也是亲戚。如果 xy 是亲戚,那么 x 的亲戚都是 y 的亲戚,y 的亲戚也都是 x 的亲戚。

输入格式

第一行:三个整数 n,m,p,(n,m,p≤5000),分别表示有 n 个人,m* 个亲戚关系,询问 p 对亲戚关系。

以下 m 行:每行两个数 i j,表示 i 和 j 具有亲戚关系。

接下来 p 行:每行两个数 P_i,P_j,询问 P_i和 P_j 是否具有亲戚关系。

输出格式

p 行,每行一个 YesNo。表示第 i 个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

输入输出样例

输入 #1复制

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

输出 #1复制

Yes
Yes
No
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 20001
int fa[MAXN];
//一开始,我们先将它们的父节点设为自己
void init(int n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
fa[i] = i;
}
//查询 找到i的祖先就返回
int find(int i)
{
if (fa[i] == i) return i; //递归出口,当到达了祖先位置,就返回祖先
else
{
fa[i] = find(fa[i]); //路径压缩
return fa[i]; //不断向上查找祖先
} }
void unionn(int i, int j)
{
int i_fa = find(i);
int j_fa = find(j);
fa[i_fa] = j_fa; //i的祖先指向j的祖先
} int main()
{
int n, m, x, y, q;
cin >> n;
init(n);
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
cin >> x >> y;
unionn(x, y);
}
cin >> q;
for (int i = 0; i < q; i++)
{
cin >> x >> y;
if (find(x) == find(y))
cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
return 0;
}

任意点

任意点 (nowcoder.com)

题意

平面上有若干个点,从每个点出发,你可以往东南西北任意方向走,直到碰到另一个点,然后才可以改变方向。

请问至少需要加多少个点,使得点对之间互相可以到达。

输入描述

第一行一个整数n表示点数( 1 <= n <= 100)。

第二行n行,每行两个整数xi, yi表示坐标( 1 <= xi, yi <= 1000)。

y轴正方向为北,x轴正方形为东。

输出描述

输出一个整数表示最少需要加的点的数目。

解析

这个题目不难,也是一个裸的并查集,不过有一点隐晦,下面解释一下。

首先他只能撞到一个点才能停,看这个图

可以看到1234都是可以相互联系的,而5是独立出来的一个点,要是想要到达5,就要在12或者24之间加一个点,所以这个像什么,就是两个独立的连通块,这样子就很明显是一个并查集了。

这个并查集是当x相同或者y相同的时候,就可以插入在一个块里面。

#include <iostream>
using namespace std; struct point {
int x;
int y;
} p[110];
int fa[110]; int find(int x) {
if (fa[x] == x)
return x;
fa[x] = find(fa[x]);
return fa[x];
} void join(int x, int y) {
int fx = find(x);
int fy = find(y);
fa[fx] = fy;
} int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fa[i] = i;
cin >> p[i].x >> p[i].y; //scanf("%d")
}
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j < i; ++j) {
if (p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y) {
join(i, j);
}
}
}
int ans = -1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (fa[i] == i)
++ans;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

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