Codeforces Round #526 (Div. 2) D. The Fair Nut and the Best Path 树上dp

D. The Fair Nut and the Best Path

题意：给出一张图 点有权值 边也要权值 从任意点出发到任意点结束 到每个点的时候都可以获得每个点的权值，而从边走的时候都要消耗改边的边权，如果当前值小于边的边权，就走不通，问从任意点出发到任意点结束的可以获得的最大权多少（其中到一个点结束的时候也能获得改点的值）

思路：一个很明显的树上dp的问题 \(dp[i]\)表示以i为起点的可以获得的最高的权值是多少

\(dp[i]=w[i]+max(son(dp[j]))\) 其中j为i的儿子节点

表示的是以i为起点得到的最大权 通过以其儿子位起点的最大权来更新

而答案等于 \(max(w[i]+firstmax+secondmax)\)表示以i的权值 加 以i为起点的路径的最大的两条可以获得的权值

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;i++)
#define MS(arr,arr_value) memset(arr,arr_value,sizeof(arr))
#define F first
#define S second
#define pii pair<int ,int >
#define mkp make_pair
#define pb push_back
#define arr(zzz) array<ll,zzz>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int maxn=3e5+5;
struct Node{
int to,next,value;
}edge[maxn*10];

int head[maxn],w[maxn];
int dp[maxn];
int size=0;
ll ans=0;
void add(int x,int y,int v){
	edge[size].to=y;
	edge[size].next=head[x];
	edge[size].value=v;
	head[x]=size++;
}
void dfs(int now,int fa){
	dp[now]+=w[now];
	//cout<<dp[now]<<" "<<now<<endl;
	ll firstmax=0,secondmax=0;
	for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){
		int y=edge[i].to;
		int v=edge[i].value;
		if(y!=fa){
			dfs(y,now);
			if(dp[y]-v>=firstmax){
				secondmax=firstmax;
				firstmax=dp[y]-v;
			}
			else if(dp[y]-v>secondmax){
				secondmax=dp[y]-v;
			}

		}
		//cout<<dp[now]<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<" "<<endl;
		//dp[now]+=firstmax;
	}
		ans=max(ans,dp[now]+secondmax+firstmax);
	dp[now]+=firstmax;
	//cout<<dp[now]<<" "<<w[now]<<" "<<ans<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<endl;
}
int32_t main(){

	int n;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&w[i]);
	}
	int x,y,v;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&v);
		add(x,y,v);
		add(y,x,v);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}