【队列】最大值减去最小值小于等于num的子数组数量

摘自《程序员代码面试指南》

题目：

给定数组 arr 和整数 num, 共返回有多少个⼦数组满⾜如下情况:
max(arr[i...j]) - min(arr[i...j]) <= num
max(arr[i...j])表示⼦数组 arr[i...j]中的最⼤值,min(arr[i...j])表示⼦数组arr[i...j]中的最小值。

题解：

　　区间最大最小值，立刻联想到单调栈（双端队列），不过稍微麻烦一些，需要在此基础上总结一些规律。

　　如果⼦数组 arr[i..j]满⾜条件, 即 max(arr[í.._i])-min(arr[i..j])<=num, 那么 arr[i..j]中的每⼀个⼦数组, 即 arr[k..l](i<=k<=|<=j)都满⾜条件 我们以⼦数组 arr[i..j-1]为例说明, arr[i..j-1]最⼤值只可能⼩于或等于arr[i..j]的最大值, arr[i..j-1]最小值只可能大于或等于 arr[i..j]的最小值, 所以 arr[i..j-|]必然满⾜条件, 同理, arr[i..j]中的每⼀个⼦数组都满⾜条件　　

　　如果⼦数组 arr[i..j]不 满⾜条件, 那 么 所有 包含 arr[i..j]的 ⼦数组, 即arr[k..l](k<=i<=j<=|)都不满⾜条件. 证明 过程同 第 ⼀个结论

　　也就是说，此问题还满足一个性质，那就是可以根据两端的下标范围确定满足条件的子数组个数，这一点很重要

Solution

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
 
using namespace std;
 
int maxMatchedArray(vector<int> &nums, int num){
    deque<int> qmax, qmin;
    int n = nums.size();
    int res = ;
    int i = , j = ;
    while (i < n){
        while (j < n){
            while (!qmin.empty() && nums[qmin.back()] >= nums[j])
                qmin.pop_back();
            qmin.push_back(j);
            while (!qmax.empty() && nums[qmax.back()] <= nums[j])
                qmax.pop_back();
            qmax.push_back(j);
            if (nums[qmax.front()] - nums[qmin.front()] > num)
                break;
            ++j;
        }
        if (qmin.front() == i)
            qmin.pop_front();
        if (qmax.front() == i)
            qmax.pop_front();
        res += j - i; //所有以arr[i]作为第一个元素的子数组，满足条件的数量为 j - i 个
        ++i;
    }
    return res;
}
 
int main(){
    vector<int> v{ ,,,,,,,,,};
    int n = ;
    cout << maxMatchedArray(v, n) << endl;
    system("pause");
    return ;
}