n阶乘,位数,log函数,斯特林公式
一.log函数
头文件:
#include <math.h>
使用:
引入#include<cmath>
以e为底:log(exp(n))
以10为底:log10(n)
以m为底:log(n)/log(m)
重点:log()与log10()不是相同的函数
double log(double x); /* 计算一个数字的自然对数 */
double log10(double x); /* 计算以10为基数的对数 */
引申:
lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+......;
若要计算sum的对数,假如是以10为底,而sum=1*2*3*4*5*...
则可以:lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+......;
例题:poj 1423
数学解法:
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int num[];
int main()
{
int n;
cin>>n;
// lg(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4;
//其sum的位数是log10(sum)+1;
double t=;
for(int i=;i<=;i++)
{
t+=log10((double)i);
num[i]=(int)t+;//下标应为整型
}
while(n--)
{
int h;
cin>>h;
cout<<num[h]<<endl;
}
}
题目大意:求n的阶乘的位数,即n!的位数
sum=n!,其位数为log10(sum)+1;
相当于log10(1*2*3*4*5*...)=lg1+lg2+lg3+lg4+.....
double t=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //得到n的阶乘y log10(x)所得的数有些是小数,定义为double
{
t+=log10((double)i); //注意这里的log10(i)里面的i一定要加一个强制转换,与t的数据类型相同,否则会报错
y=(int)t+1;
}
注意小tips:
1.a[i],数组下标i应为int型,否则会出现compile error
2.y=log10(x),其中y与x的数据类型应相同,否则会出现compile error(错误信息:对重载函数的调用不明确)
二.斯特灵公式
一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用。即使在n很小的时候,斯特灵公式的取值也十分准确。
公式:n!约等于sqrt(2*pi*n)*[(n/e)^n]
n越大精确度越高,我们这只需求n!的位数,所以我们可以用该公式
ac代码:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e=2.7182818284590452354,pi=3.141592653589793239;
double solve(int n)
{
return (log10(*pi*n))/2.0+n*(log10(n/e));//这里指数都化为乘积数
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
cout<<(int)solve(n)+<<endl;
} }
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