HDU 5969 最大的位或 —— 贪心 + 二进制的理解
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5969
最大的位或
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1801 Accepted Submission(s): 678
给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。
其中|表示按位或,即C、 C++、 Java中的|运算。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
接下来每一行表示一组数据,包含两个整数l,r。
保证 0 <= l <= r <= 1018。
5 1 10 0 1 1023 1024 233 322 1000000000000000000 1000000000000000000
15 1 2047 511 1000000000000000000
题解:
对于或运算“ | ”,有这样的结论:a | b >= max(a,b)。
所以r不需要改变,只需改变l的值。 把这两个数l、r写成二进制的形式进行分析,得出结论:
1.从高位起,找到第一个不相同的位p,对于前面的高位,如果为0,则不能改为1,因为超出范围;如果为1,则不应改为0,因为其值会变小。
2.对于r,其p为必为1,;对于l,其p位必为0,所以p位取1。从p+1位开始,l任意的0都可以取值为1,使得结果每一位都为1,为什么呢?因为在p位时, r为1, l为0,所以即使l在后面的位全部取值为1,都满足l<r。
3.所以,ans = 高位相同的部分 + 后一部分全部取值为1。
代码如下:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <algorithm>
- #include <vector>
- #include <cmath>
- #include <queue>
- #include <stack>
- #include <map>
- #include <string>
- #include <set>
- #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int INF = 2e9;
- const LL LNF = 9e18;
- const int mod = 1e9+7;
- const int maxn = 2048+10;
- int main()
- {
- int T;
- scanf("%d",&T);
- while(T--)
- {
- LL l, r, ans = 0;
- cin>>l>>r;
- LL x = r;
- int d = -1;
- while(x)
- {
- d++;
- x >>= 1;
- }
- int i;
- for(i = d; i>=0; i--)
- {
- LL t1 = (l>>i)&1;
- LL t2 = (r>>i)&1;
- if(t1==t2)
- ans += 1LL*t1*(1LL<<i);
- else
- break;
- }
- if(i>=0) ans += (1LL<<(i+1))-1;
- printf("%lld\n",ans);
- }
- }
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