题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5969

最大的位或

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Total Submission(s): 1801    Accepted Submission(s): 678

Problem Description
B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。

给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。

其中|表示按位或,即C、 C++、 Java中的|运算。
 
Input
包含至多10001组测试数据。

第一行有一个正整数,表示数据的组数。

接下来每一行表示一组数据,包含两个整数l,r。

保证 0 <= l <= r <= 1018。
 
Output
对于每组数据输出一行,表示最大的位或。
 
Sample Input
  1. 5
  2. 1 10
  3. 0 1
  4. 1023 1024
  5. 233 322
  6. 1000000000000000000 1000000000000000000
 
Sample Output
  1. 15
  2. 1
  3. 2047
  4. 511
  5. 1000000000000000000





题解:

对于或运算“ | ”,有这样的结论:a | b >= max(a,b)

所以r不需要改变,只需改变l的值。 把这两个数l、r写成二进制的形式进行分析,得出结论:

1.从高位起,找到第一个不相同的位p,对于前面的高位,如果为0,则不能改为1,因为超出范围;如果为1,则不应改为0,因为其值会变小。

2.对于r,其p为必为1,;对于l,其p位必为0,所以p位取1。从p+1位开始,l任意的0都可以取值为1,使得结果每一位都为1,为什么呢?因为在p位时, r为1, l为0,所以即使l在后面的位全部取值为1,都满足l<r。

3.所以,ans = 高位相同的部分 + 后一部分全部取值为1。

代码如下:

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #include <algorithm>
  5. #include <vector>
  6. #include <cmath>
  7. #include <queue>
  8. #include <stack>
  9. #include <map>
  10. #include <string>
  11. #include <set>
  12. #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
  13. using namespace std;
  14. typedef long long LL;
  15. const int INF = 2e9;
  16. const LL LNF = 9e18;
  17. const int mod = 1e9+7;
  18. const int maxn = 2048+10;
  19.  
  20. int main()
  21. {
  22. int T;
  23. scanf("%d",&T);
  24. while(T--)
  25. {
  26. LL l, r, ans = 0;
  27. cin>>l>>r;
  28.  
  29. LL x = r;
  30. int d = -1;
  31. while(x)
  32. {
  33. d++;
  34. x >>= 1;
  35. }
  36.  
  37. int i;
  38. for(i = d; i>=0; i--)
  39. {
  40. LL t1 = (l>>i)&1;
  41. LL t2 = (r>>i)&1;
  42. if(t1==t2)
  43. ans += 1LL*t1*(1LL<<i);
  44. else
  45. break;
  46. }
  47.  
  48. if(i>=0) ans += (1LL<<(i+1))-1;
  49. printf("%lld\n",ans);
  50. }
  51. }

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