hdu1394(枚举/树状数组/线段树单点更新&区间求和)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题意：给出一个循环数组，求其逆序对最少为多少；

思路：对于逆序对： 交换两个相邻数,逆序数 +1 或 -1, 交换两个不相邻数 a, b, 逆序数 += 两者间大于 a 的个数 - 两者间小于 a 的个数；

所以只要求出初始时的逆序对数，就可以推出其余情况时的逆序对数．对于求初始逆序对数，这里 n 只有 5e3，可以直接暴力 / 树状数组 / 线段树 / 归并排序；

代码：

１．直接暴力

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;

 const int MAXN = 5e3 + ;
 int a[MAXN];

 int  main(void){
     int n, ans = ;
     while(~scanf("%d", &n)){
         ans = ;
         for(int i = ; i < n; i++){
             scanf("%d", &a[i]);
             for(int j = ; j < i; j++){
                 if(a[j] > a[i]) ans++;
             }
         }
         int cnt = ans;
         for(int i = ; i < n; i++){
             cnt += (n - a[i] - ) - a[i];
             ans = min(ans, cnt);
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

２．树状数组

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 using namespace std;

 const int MAXN = 5e3 + ;
 int tree[MAXN], a[MAXN], n;

 int lowbit(int x){
     return x & (-x);
 }

 void updata(int x, int d){
     while(x <= n){
         tree[x] += d;
         x += lowbit(x);
     }
 }

 int sum(int x){
     int ans = ;
     while(x > ){
         ans += tree[x];
         x -= lowbit(x);
     }
     return ans;
 }

 int main(void){
     int ans = ;
     while(~scanf("%d", &n)){
         ans = ;
         memset(tree, , sizeof(tree));
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d", &a[i]);
             updata(a[i] + , );
             ans += i - sum(a[i] + );//当前是第 i 个数，减去a[i]前面(这里包括了a[i])的数就是a[i]后面的数了，即可以和a[i]组成逆序对的数的数目
             // ans += sum(n) - sum(a[i] + 1);
         }
         int cnt = ans;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             cnt += (n - a[i] - ) - a[i];
             ans = min(ans, cnt);
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

３．线段树

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #define lson l, mid, rt << 1
 #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
 using namespace std;

 const int MAXN = 5e3 + ;
 int sum[MAXN << ], a[MAXN];

 void push_up(int rt){
     sum[rt] = sum[rt << ] + sum[rt <<  | ];
 }

 void build(int l, int r, int rt){
     sum[rt] = ;
     if(l == r) return;
     int mid = (l + r) >> ;
     build(lson);
     build(rson);
 }

 void update(int p, int x, int l, int r, int rt){
     if(l == r){
         sum[rt] += x;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     if(p <= mid) update(p, x, lson);
     else update(p, x, rson);
     push_up(rt);
 }

 int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
     if(l >= L && r <= R) return sum[rt];
     int mid = (l + r) >> ;
     int ans = ;
     if(L <= mid) ans += query(L, R, lson);
     if(R > mid) ans += query(L, R, rson);
     return ans;
 }

 int main(void){
     int n, ans = ;
     while(~scanf("%d", &n)){
         ans = ;
         build(, n-, );
         for(int i = ; i < n; i++){
             scanf("%d", &a[i]);
             ans += query(a[i], n - , , n - , );
             update(a[i], , , n - , );
         }
         int cnt = ans;
         for(int i = ; i < n; i++){
             cnt += (n - a[i] - ) - a[i];
             ans = min(ans, cnt);
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }