Gcd（bzoj 2818）

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

/*
    根据gcd(x,y)=p，得到gcd(x/p,y/p)=1
    先枚举所有素数p，然后枚举p的倍数x，利用欧拉函数求出y的个数。
    直接计算欧拉函数会超时，可以预处理出来。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 10000010
using namespace std;
int prime[N],f[N],euler[N],n,num;
void get_prime(){
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!f[i]) prime[++num]=i;
        for(int j=;j<=num;j++){
            if(i*prime[j]>n) break;
            f[prime[j]*i]=;
            if(i%prime[j]==) break;
        }
    }
}
void get_euler(){
    for(int i=;i<=n;i++) euler[i]=i;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(euler[i]==i){
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                euler[j]=euler[j]/i*(i-);
        }
    }
}
int oula(int x){
    int ans=x;
    for(int i=;i*i<=x;i++){
        if(x%i==){
            ans-=ans/i;
            while(x%i==) x/=i;
        }
    }
    if(x>) ans-=ans/x;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    get_prime();get_euler();
    long long ans=;
    for(int i=;i<=num;i++){
        int p=prime[i];long long tot=;
        for(int j=p;j<=n;j+=p)
            tot+=(long long)euler[j/p];
        ans+=tot*-;
    }
    cout<<ans;
    return ;
}