算法 & 数据结构——任意多边形填充

需求

.　　在计算机中，选区是一个很常见的功能，例如windows按住鼠标左键拖动划出矩形选区，Photshop通过钢笔工具任意形状选区．选区本身不过是通过线段闭合的一个几何形状，但是如何填充这个选区，则是一件相对棘手的问题．

光栅化

.　　要在屏幕显示填充的图形，必然要将图形光栅化到屏幕上，而目前所有的底层图形API仅支持对三角形的填充，因此要实现任意形状填充需要将这个形状切割成多个三角形，再通过图形API进行绘制．

.　　上图是一个简单又不简单的选区，通过６个点组合出一个简单的几何形状，但不简单的是，这个几何有一处交叉，因此构成了两个闭合空间．如果把两个闭合空间分离出来，再逐个切割三角形，则会简单很多．

算法： 从多边形的第三个顶点开始，每个顶点与下一个顶点形成一条线段，再依次与之前的顶点线段求交点，一旦出现交点，则必然产生一个闭合路径，以交点为界，剥离这个闭合路径即可，循环此步骤，直到没有交点为止．

结果

.　　上图的几何将闭合空间剥离之后，得到两个凸多边形，而凸多边形很容易切分出多个三角形，上图颜色区分了每个三角形，其实现思路是从凸多边形的中心到凸多边形的每个顶点形成三角形，也可以从凸多边形的某一个点依次到每个顶点形成三角形．这个方法只适合凸多边形，当选区是凹多边形的时候，它就会出问题．

.　　上图是一个简单的凹多边形，对于凹多边形，不能直接切分三角形，要先切分凸多边形，再切分三角形．

算法： 在多边形的凹点处，延伸出一条线段，连接到最近的边，这条线段作为交界，划分出两个多边形，再分别将这两个多边形重复此步骤，直到没有凹点，则这个多边形是凸多边形．

结果

.　　从上图可以看到，凹多边形多出了几条边，这几条边将凹多边形切分成了多个凸多边形，剩下的事就好办了，只要按凸多边形切分三角形就行了．

本文到这就结束了，以下是更复杂的形状填充演示．