hash 散列表

一个字符串的hash值：

•现在我们希望找到一个hash函数，使得每一个字符串都能够映射到一个整数上

•比如hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

•字符串：abc，bbc，aba，aadaabac

•字符串下标从0开始

•先把a映射为1，b映射为2，c->3，d->4,即idx(a)=1, idx(b)=2, idx(c)=3,idx(d)=4；

•好！开始对字符串进行hash

假设我们取p=13 ，mod=101

先把abc映射为一个整数

hash[0]=1，表示 a 映射为1

hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15，表示 ab 映射为 15

hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97

这样，我们就把 abc 映射为 97 这个数字了。

•用同样的方法，我们可以把bbc，aba，aadaabac都映射到一个整数

•用同样的hash函数，得到如下结果

• abc  ->  97

• bbc  ->  64

• aba  ->  95

• aadaabac  ->  35

•那么，我们发现，这是一个字符串到整数的映射

•这样子，我们就可以记录下每个字符串对应的整数，当下一次出现了一个已经出现的字符串时，查询整数是否出现过，就可以知道 字符串是否重复出现。

•现在要判断两个字符串是否一致，怎么办呢？直接用它们的hash值判断即可，若hash值一致，则认为字符串一致；若hash值不一致，则认为是不同的字符串。

•我们要判断两个字符串是否一致，没有那么麻烦，直接先判断长度是否一致，然后再判断每个对应的字符是否一致即可。

•但，如果要判断多个字符串里有多少个不同的字符串，怎么办呢？

•两两字符串都进行比较？时间复杂度太高

•把每个字符串hash成一个整数，然后把所有整数进行一个去重操作，即可知道答案了。

当遇到冲突时，我们可以想办法调整p和mod，使得冲突概率减小之又小。我们一般认为p和mod一般取素数，p取一个较大的素数即可（6位到8位），mod取一个大素数，比如1e9+7，或者1e9+9。

 

如何求一个子串的hash值？

•在之前，我们求出了hash[i]，表示第i个前缀的hash值。现在怎么求出每个子串的

hash值呢？

•我们看下hash的公式：

• hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

•这表示第 i 个前缀的hash值，是一个hash的前缀和。

•hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%p;

•那么，我要求S[l…r]这个子串的hash值

• hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod（假设字符串下标从1开始）

•但注意下取模时候的问题！

•hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod

• hash[l..r]是不是可能有负数？

•怎么办呢？当得到的hash[l..r]<0的时候，hash[l..r]+=mod，就好啦。

•这样就可以保证每个子串的hash值在[0, mod-1]的范围内，准确地用hash值来处理字符串

 

常用的几个字符串hash法

•1. unsigned long long hash[N];

     hash[i]=hash[i-1]*p（自动取模）

解释：

unsigned long long hash[N];

定义一个unsigned long long类型的变量，它的范围是在[0, 2^64) 内，这就相当于，当数超不过2^64-1后，它会溢出！这就相当于一个数模2^64的过程。

那么hash函数可以理解为：

hash[i]=(hash[i-1]*p)%(2^64)

P取一个大素数，一般习惯取1e9+7或1e9+9

安全指数：三星（所以并不是很安全）

•2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

解释：

这个之前已经提到过了。

hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

p取一个6到8位的素数，mod取一个大素数，一般取1e9+7或1e9+9

安全指数：四星 （还可以）

 

•3. 双hash

hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

pair<hash1,hash2>表示一个字符串！

解释：

double hash

即取两个mod值，mod1和mod2

hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

mod1一般取1e9+7，mod2一般取1e9+9为什么这么取？

1000000007和1000000009是一对孪生素数，取它们，冲突的概率极低！

安全指数：五星！（非常稳！）

 

小结：

•可以这么说，hash某种程度上就是乱搞，把hash函数弄的越没有规律越好，使得冲突的概率小到 大部分数据都卡不掉。

•如果你开心，你想triple hash，ultra hash，rampage hash… 都没有问题！

但请注意，hash的维度越高，耗时越高，耗内存越大！一般情况下，single hash可以被hack掉，但double hash极难被hack掉， 用double hash足以解决问题

根据hash函数去求得一段区间的的 hash 值

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const ll maxn = 1e6+;

char s1[maxn], s2[maxn];
ll p = ;
ll hash[maxn];

ll pp[maxn];
void init() {
    pp[] = ;
    for(int i = ; i <= ; i++) {
        pp[i] = pp[i-]*p;
    }
}

int main() {
    scanf("%s%s", s1, s2);
    ll len1 = strlen(s1);
    ll len2 = strlen(s2);
    init();

    ll hash_1 = ;
    for(ll i = ; i < len1; i++){
        hash_1 = hash_1*p+(s1[i]-'a');
    }
    printf("hash_1 = %llu\n",hash_1);

    for(ll i = ; i < len2; i++){
        hash[i] = hash[i-]*p+(s2[i]-'a');
        printf("+++ i = %llu -> %llu\n", i, hash[i]);
    }
    ll ans = hash[]-hash[]*pp[];
    printf("%llu \n", ans);
    return ;
}
/*
qwe
rasqwe
*/