HDU 4405 Aeroplane chess:期望dp
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405
题意:
你在下简化版飞行棋。。。
棋盘为一个线段,长度为n。
上面有m对传送门,可以直接将你从a[i]传送到b[i]处。
每扔一次骰子,可以向前移动的步数为骰子的点数。
你的初始位置为0。当位置>=n时,游戏结束。
问你扔骰子次数的期望。
题解:
表示状态:
dp[i] = rest steps
位置为i时,剩余需要掷骰子次数的期望。
找出答案:
ans = dp[0](初始位置)
如何转移:
每次掷骰子点数分别为1至6的概率均为1/6。
dp[i] = sigma (dp[i+j] * 1/6) + 1
特别地,当i为某个传送门的入口时,只能转移到出口处。所以此时dp[i] = dp[trans[i]].
边界条件:
set dp = 0
i >= n表明游戏已经结束,dp[i]为0.
i < n的dp[i]会在for循环中更新,所以不用管。
AC Code:
// state expression:
// dp[i] = rest steps
// i: present pos
//
// find the answer:
// ans = dp[0]
//
// transferring:
// now: dp[i]
// dp[i] = sigma (dp[i+j] * 1/6) + 1
//
// boundary:
// set dp = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100010 using namespace std; int n,m;
int trans[MAX_N];
double dp[MAX_N]; void read()
{
memset(trans,-,sizeof(trans));
int a,b;
for(int i=;i<m;i++)
{
cin>>a>>b;
trans[a]=b;
}
} void solve()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=n-;i>=;i--)
{
if(trans[i]!=-)
{
dp[i]=dp[trans[i]];
continue;
}
for(int j=;j<=;j++)
{
dp[i]+=dp[i+j]/6.0;
}
dp[i]+=1.0;
}
} void print()
{
printf("%.4f\n",dp[]);
} int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
if(n== && m==) break;
read();
solve();
print();
}
}
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