bzoj3583 杰杰的女性朋友 || bzoj4362 Graph
http://210.33.19.103/problem/2174
很显然是矩阵快速幂的题，设有in和ou矩阵，设in矩阵的转置为in'
显然可以直接暴力求出任意两点间走一步路径条数，然后求其d次幂，但是这样子复杂度不对
注意到设任意两点间走一步路径条数的矩阵为A，那么A=ou*in'，A^d=(ou*in')^d=ou*(in'*ou)^(d-1)*in'（当然d==1时直接特判掉）
in'*ou就是一个K*K的矩阵了，复杂度很对的样子
好像还有点不对。。。题意要求的是前缀和，问题也不大，
设P=in'*ou
题目要求的是ou*P^0*in'+ou*P^1*in'+..+ou*P^(d-1)*in'=ou*(P^0+P^1+..+P^(d-1))*in'
这个P^0+P^1+..+P^(d-1)，搞一个矩阵套矩阵可以算（的确是可以用的23333）
搞两个矩阵X,Y，X=(I,I)，Y是一个2*2的矩阵，第一行为(P,P)，第二行为(0,I)（I表示K阶单位矩阵，0表示K阶零矩阵）
那么求Z=X*Y^(d-1)，Z的第一行第二列的值即为P^0+P^1+..+P^(d-1)
（以上与求值的前缀和的方法是一样的）
明明是思路很清晰的题啊，然而我又是一天被续掉了。。。
鬼畜卡常题啊。。。
此题最好，最正确的方法是不用任何结构体，手写所有矩阵相乘
绝对不能用vector来存不同大小的矩阵!不然会T飞
绝对不要尝试在这类地方用模板类来实现嵌套矩阵！搞不出来的
嵌套矩阵很难写，常数又大，后来我干脆把这个嵌套的矩阵拆开（2*2的矩阵,其中每个元素是K*K的矩阵，就拆成(2*K)*(2*K)的矩阵），目前可以确认是对的
O3卡过代码：
#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cassert>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
//#define assert(x)
const int md=;
struct M_NN
{
int d[][];int x,y;
void resize(int a,int b)
{
x=a;y=b;
memset(d,,sizeof(d));
//d.clear();
//d.resize(x+1);
//for(int i=1;i<=x;i++) d[i].resize(y+1);
}
};
struct M_NK
{
int d[][];int x,y;
void resize(int a,int b)
{
x=a;y=b;
memset(d,,sizeof(d));
//d.clear();
//d.resize(x+1);
//for(int i=1;i<=x;i++) d[i].resize(y+1);
}
};
struct M_KN
{
int d[][];int x,y;
void resize(int a,int b)
{
x=a;y=b;
memset(d,,sizeof(d));
//d.clear();
//d.resize(x+1);
//for(int i=1;i<=x;i++) d[i].resize(y+1);
}
};
struct M_KK
{
int d[][];int x,y;
void resize(int a,int b)
{
x=a;y=b;
memset(d,,sizeof(d));
//d.clear();
//d.resize(x+1);
//for(int i=1;i<=x;i++) d[i].resize(y+1);
}
};
/*
void init_0(M &p)
{
p.resize(p.x,p.y);
}
*/
M_NK operator*(const M_NK &a,const M_KK &b)
{
assert(a.y==b.x);
M_NK c;c.resize(a.x,b.y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+ll(a.d[i][j])*b.d[j][k]%md)%md;
return c;
} M_NN operator*(const M_NK &a,const M_KN &b)
{
assert(a.y==b.x);
M_NN c;c.resize(a.x,b.y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+ll(a.d[i][j])*b.d[j][k]%md)%md;
return c;
}
M_KK operator*(const M_KN &a,const M_NK &b)
{
assert(a.y==b.x);
M_KK c;c.resize(a.x,b.y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+ll(a.d[i][j])*b.d[j][k]%md)%md;
return c;
}
M_KK operator*(const M_KK &a,const M_KK &b)
{
assert(a.y==b.x);
M_KK c;c.resize(a.x,b.y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+ll(a.d[i][j])*b.d[j][k]%md)%md;
return c;
}
M_KK o,tt2,t1,t2;
M_NK ou1;M_KN in1;
M_KK p;
int in[][],ou[][];
M_KK poww(const M_KK &a,int b)
{
M_KK ans=o,base=a;
assert(a.x==a.y);
for(;b;base=base*base,b>>=)
if(b&)
ans=ans*base;
return ans;
} int n,K,m;
int solve(int u,int v,int d)
{
if(d==) return u==v;
M_KK tt=t1*poww(t2,d-);
int i,j;
for(i=;i<=K;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
tt2.d[i][j]=tt.d[i][j+K];
}
}
M_NK t2=ou1*tt2;int an=u==v;
for(i=;i<=t2.y;i++)
an=(an+ll(t2.d[u][i])*in1.d[i][v]%md)%md;
return an;
}
int main()
{
//freopen("/tmp/3583/6.in","r",stdin);
//freopen("/tmp/3583/6.ans","w",stdout);
int i,j,u,v,d;
scanf("%d%d",&n,&K);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
scanf("%d",&ou[i][j]);
}
for(j=;j<=K;j++)
{
scanf("%d",&in[i][j]);
}
}
ou1.resize(n,K);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
ou1.d[i][j]=ou[i][j];
}
}
in1.resize(K,n);
for(i=;i<=K;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
in1.d[i][j]=in[j][i];
}
}
p=in1*ou1;
t1.resize(K,*K);
for(i=;i<=K;i++) t1.d[i][i]=t1.d[i][i+K]=;
t2.resize(*K,*K);
for(i=;i<=K;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
t2.d[i][j]=t2.d[i][j+K]=p.d[i][j];
}
}
for(i=;i<=K;i++) t2.d[i+K][i+K]=;
tt2.resize(K,K);
o.resize(*K,*K);
for(i=;i<=*K;i++) o.d[i][i]=;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
printf("%d\n",solve(u,v,d));
//return 0;
}
return ;
}
一份有分，可以跑的代码：
#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
//#include<cassert>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define vector myvec
template<typename T>
struct myvec
{
T *p;int sz;
myvec():p(),sz(){}
~myvec(){delete[] p;}
myvec &operator=(const myvec &b)
{
delete[] p;
sz=b.sz;
p=new T[sz];
for(T *i1=p,*i2=b.p;i1!=p+sz;++i1,++i2) *i1=*i2;
return *this;
}
myvec(const myvec &b):p(),sz(){*this=b;}
void resize(int d){sz=d;delete[] p;p=new T[d]();}
T &operator[](int d){return p[d];}
const T &operator[](int d)const{return p[d];}
};
const ll md=;
struct M1
{
vector<vector<ll> > d;int x,y;
M1();
void resize(int xx,int yy)
{
x=xx;y=yy;
d.resize(x+);
for(int i=;i<=x;i++) d[i].resize(y+);
}
};
struct M2
{
M1 d[][];int x,y;
M2();
void resize_sub(int xx,int yy)
{
int i,j;
for(i=;i<=x;i++)
for(j=;j<=y;j++)
d[i][j].resize(xx,yy);
}
};
void init_0(M1 &p)
{
//p.d.clear();
p.resize(p.x,p.y);
}
void init_0(M2 &p)
{
int i,j;
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=;j++)
init_0(p.d[i][j]);
}
void init_1(M1 &p)
{
init_0(p);//assert(p.x==p.y);
for(int i=;i<=p.x;i++) p.d[i][i]=;
}
void init_1(M2 &p)
{
init_0(p);//assert(p.x==p.y);
for(int i=;i<=p.x;i++) init_1(p.d[i][i]);
}
M1::M1(){x=y=;init_0(*this);}
M2::M2(){x=y=;init_0(*this);}
M1 operator+(const M1 &a,const M1 &b)
{
//assert(a.x==b.x&&a.y==b.y);
M1 c;c.resize(a.x,a.y);
int i,j;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=a.y;j++)
c.d[i][j]=(a.d[i][j]+b.d[i][j])%md;
return c;
}
M1 operator*(const M1 &a,const M1 &b)
{
//assert(a.y==b.x);
M1 c;c.resize(a.x,b.y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+a.d[i][j]*b.d[j][k])%md;
return c;
}
M2 operator*(const M2 &a,const M2 &b)
{
//assert(a.y==b.x);
M2 c;c.x=a.x;c.y=b.y;c.resize_sub(a.d[][].x,a.d[][].y);
int i,j,k;
for(i=;i<=a.x;i++)
for(j=;j<=b.x;j++)
for(k=;k<=b.y;k++)
c.d[i][k]=(c.d[i][k]+a.d[i][j]*b.d[j][k]);
return c;
}
M1 ou1,in1,p;
int ou[][],in[][];
M2 poww(const M2 &a,ll b)
{
//printf("tt%d %d\n",a.x,a.y);
M2 ans,base=a;/*assert(a.x==a.y);*/ans.x=ans.y=a.x;
ans.resize_sub(a.d[][].x,a.d[][].y);init_1(ans);
for(;b;base=base*base,b>>=)
if(b&)
ans=ans*base;
return ans;
}
int n,K,m; /*
void out(const M1 &a)
{
puts("start");
int i,j;
for(i=1;i<=a.x;i++)
{
for(j=1;j<=a.y;j++)
{
printf("%lld ",a.d[i][j]);
}
puts("");
}
puts("end");
fflush(stdout);
} void out(const M2 &p)
{
puts("st");
printf("xy%d %d\n",p.x,p.y);
for(int i=1;i<=p.x;i++)
for(int j=1;j<=p.y;j++)
out(p.d[i][j]),puts("");
puts("ed");
}
*/
M2 t1,t2;
int solve(int u,int v,int d)
{
if(d==) return u==v;
return ((u==v)+(ou1*((t1*poww(t2,d-)).d[][])*in1).d[u][v])%md;
}
int main()
{
int i,j,u,v,d;
scanf("%d%d",&n,&K);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
scanf("%d",&ou[i][j]);
}
for(j=;j<=K;j++)
{
scanf("%d",&in[i][j]);
}
}
ou1.resize(n,K);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=;j<=K;j++)
{
ou1.d[i][j]=ou[i][j];
}
}
in1.resize(K,n);
for(i=;i<=K;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
in1.d[i][j]=in[j][i];
}
}
p=in1*ou1;
t1.x=;t1.y=;t1.resize_sub(K,K);
//t1.d[1][1]=M1(1,K,K);
init_1(t1.d[][]);init_1(t1.d[][]);
t2.x=t2.y=;t2.resize_sub(K,K);
t2.d[][]=t2.d[][]=p;
//t2.d[2][2]=M1(1,K,K);
init_1(t2.d[][]);
//out((t1*poww(t2,0)).d[1][2]);
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
printf("%d\n",solve(u,v,d));
}
return ;
}
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