[51nod] 1301 集合异或和
考虑不限制xor{Y}>xor{X}
- 考虑n=m的情况,每个数i∈[1,n]可以被分配到X集合或Y集合,或不分配
- 设f[S]表示{X} xor {Y} == S的方案数
- 有f[S]+=2*f[S^i]
- 考虑n!=m,那就是多余的部分得强制分配,分开两个转移即可
考虑限制xor{Y}>xor{X}
- 对于数B>A,在二进制表示下,就是B和A的前面相等,直到某一位B为1,A为0,之后无所谓
- 枚举这一位k,限制B(xor{Y})第k位为1,且B xor A第k位为0(统计答案限制范围)
- 状态加一维f[S][0/1]表示A xor B==S且B的第k位是0/1
- 转移分开讨论两个情况
- 1.放进X集合,直接继承状态
- 2.放进Y集合,根据i第k位转移
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> using namespace std; inline int rd(){
int ret=,f=;char c;
while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-:;
while(isdigit(c))ret=ret*+c-'',c=getchar();
return ret*f;
} const int MOD = ;
const int MAXN = ;
int n,m; long long f[MAXN][],g[MAXN][];
long long ans; int main(){
n=rd();m=rd();
int mx=max(n,m),tmp=mx;
int len=;
while(tmp){len++;tmp>>=;}
for(int k=;k<=len;k++){
memset(f,,sizeof(f));
f[][]=;
for(int i=;i<=mx;i++){
memcpy(g,f,sizeof(f));
for(int s=mx<<;s>=;s--){
if(i<=n){
f[s][]+=g[s^i][];
f[s][]+=g[s^i][];
}
if(i<=m){
f[s][]+=g[s^i][(i>>(k-))&];
f[s][]+=g[s^i][((i>>(k-))+)&];
}
f[s][]%=MOD;f[s][]%=MOD;
}
}
for(int i=(<<(k-));i<(<<k);i++){
ans+=f[i][];
}
ans%=MOD;
}
cout<<ans;
return ;
}
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