luogu P1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

不写高精，noip也不打算写GG，60分long long

预处理sum数组，表示i到j一段连续区间构成的数

简单区间dp，f[i][j]表示前i个数加了k个乘号，枚举1道i转移

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n,k;
const int maxn = 107;
#define LL long long
inline int read()  {
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar( );
	}
	while(c<='9'&&c>='0') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar() ;
	}
	return x*f;
}
char s[maxn];
LL  a[maxn];
LL  sum[maxn][maxn];
LL  dp[maxn][maxn];
int main( ) {
	n=read( ),k=read() ;
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a[i]=s[i]-'0';
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		for(int j=i;j<=n;++j) {
			sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+a[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		dp[i][0]=sum[1][i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=k;++j)
		{
			for(int t=1;t<i;++t) {
				dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[t][j-1]*sum[t+1][i]);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[n][k]);
	return 0;
}