【bzoj1222】[HNOI2001]产品加工 背包dp

题目描述

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

输入

输入共n+1行第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

输出

最少完成时间

样例输入

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

样例输出

9

---

题解

背包dp

由于可以把所有需要共同加工的产品在一开始就一起加工完，然后在各自加工各自的，所以产品之间是互不影响的。

于是就可以设$f[i][j]$表示加工前$i$个物品，A花费时间为$j$时，B花费的最小时间。那么直接跑背包dp即可。由于内存限制，需要使用滚动数组。

时间复杂度$O(3n*5n)=O(能过)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[2][30010];
inline void gmin(int &a , const int &b)
{
    if(a > b) a = b;
}
int main()
{
    int n , m , i , d , a , b , c , j , ans = 1 << 30;
    scanf("%d" , &n) , m = 5 * n;
    memset(f , 0x3f , sizeof(f)) , f[0][0] = 0;
    for(i = d = 1 ; i <= n ; i ++ , d ^= 1)
    {
        scanf("%d%d%d" , &a , &b , &c);
        memset(f[d] , 0x3f , sizeof(f[d]));
        if(a) for(j = a ; j <= m ; j ++ ) gmin(f[d][j] , f[d ^ 1][j - a]);
        if(b) for(j = 0 ; j <= m ; j ++ ) gmin(f[d][j] , f[d ^ 1][j] + b);
        if(c) for(j = c ; j <= m ; j ++ ) gmin(f[d][j] , f[d ^ 1][j - c] + c);
    }
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) gmin(ans , max(i , f[n & 1][i]));
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}