Verlet Integration

Verlet 积分法是一种用于求解牛顿运动方程的数值方法，被广泛运用于动力学模拟以及视频游戏中。尔莱算法的优点在于：数值稳定性比简单的欧拉方法高很多，并保持了物理系统中的时间可逆性与相空间体积元体积守恒的性质。

基本韦尔莱算法

根据牛顿运动方程有

代入到粒子的位移关于时间步的泰勒展开式中有：

得到

同理

两式相加得

则

新位置的计算误差为四阶，

为时间步。因而韦尔莱算法中不涉及速度，如果希望得到速度，可以从前面的两式相减得出

速度表示的韦尔莱算法

一般地，速度表示的韦尔莱算法更为常用，它可以给出同一时间变量下的速度和位置。它实际上与基本韦尔莱算法等价，精度相同。

首先对位置进行泰勒展开

对两式相减可得

将最初的Verlet公式中的

换成

代入前式，可得

此式即为速度表示的韦尔莱算法。实际常用的计算步骤为

  1. 首先通过泰勒展开式

    计算得到位置

  2. 由

    和系统的相互作用势条件（如果相互作用仅依赖位置

    ）可以求得力场

  3. 由速度表示的韦尔莱公式求出新的速度
 
 

Verlet Integration的更多相关文章

  1. 网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Verlet Integration）附源码

    模拟物体变形最简单的方法就是采用弹簧质点系统(Spring-Mass System),由于模型简单并且实用,它已被广泛应用于服饰.毛发以及弹性固体的动态模拟.对于三角网格而言,弹簧质点系统将网格中的顶 ...

  2. 网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Fast Method）附源码

    弹簧质点模型的求解方法包括显式欧拉积分和隐式欧拉积分等方法,其中显式欧拉积分求解快速,但积分步长小,两个可视帧之间需要多次积分,而隐式欧拉积分则需要求解线性方程组,但其稳定性好,能够取较大的积分步长. ...

  3. Nvidia VertexTextureFetch Water

    http://http.download.nvidia.com/developer/SDK/Individual_Samples/samples.html http://http.download.n ...

  4. CG&Game资源（转）

    cg教程下载: http://cgpeers.com http://cgpersia.com http://bbs.ideasr.com/forum-328-1.html http://bbs.ide ...

  5. 【转】如何使用Unity创造动态的2D水体效果

    原文:http://gamerboom.com/archives/83080 作者:Alex Rose 在本篇教程中,我们将使用简单的物理机制模拟一个动态的2D水体.我们将使用一个线性渲染器.网格渲染 ...

  6. Android sample 之模拟重力感应，加速度

    class SimulationView extends View implements SensorEventListener { // diameter of the balls in meter ...

  7. Game Physics Cookbook (Gabor Szauer 著)

    Chapter1: Vectors Chapter2: Matrices Chapter3: Matrix Transformations Chapter4: 2D Primitive Shapes ...

  8. 使用html+css+js实现魔性的舞蹈

    使用html+css+js实现魔性的舞蹈,让我们燥起来!!! 效果图: 代码如下,复制代码即可使用: <!DOCTYPE html> <html > <head> ...

  9. 原生JS,运动的小人

    今天突然想起来,不知道在什么网站上看的一个纯纯的原生JS写的效果,运动的小人,所以在这里给大家分享一下代码: 并说明:这不是本人写的,而是我在浏览网站是无意中发现的,现在已经不记得是哪个网站了,但是要 ...

随机推荐

  1. The Mythical Man-Month

    大家所熟知的Windows XP操作系统,源代码行数已经达到40百万行.为了连接用户和计算机底层硬件,庞大操作系统这一层太过于复杂,没有一个人能完全理解它如此数量的所有代码,而多人的合作开发又需要它被 ...

  2. python3操作excel02（对excel的基础操作，进行简单的封装）3

    #!/usr/bin/env python# -*- coding:UTF-8 -*- import requestsfrom bs4 import BeautifulSoupfrom bs4 imp ...

  3. Java 方法介绍

    1.方法(函数)介绍 各种语言都有方法的概念(有的语言称其为函数或过程). 方法用于封装一段特定的逻辑功能.如执行计算或操作. 方法可以在程序中反复被调用,方法可以减少代码重复,便于程序的维护,有利于 ...

  4. 洛谷 P1588 丢失的牛

    题目描述 FJ丢失了他的一头牛,他决定追回他的牛.已知FJ和牛在一条直线上,初始位置分别为x和y,假定牛在原地不动.FJ的行走方式很特别:他每一次可以前进一步.后退一步或者直接走到2*x的位置.计算他 ...

  5. noip模拟赛#14

    #14: T1:f[x]=x-1(x&1)||x/2(x&1=0) 求[n,m]有多少个数可以通过变换得到k.(1e9). =>好像cf上看过类似的题,用二进制的方式来写.不过我 ...

  6. [学习总结] python语言学习总结 （二）

    1.python中的拆包 之前就只写了*可以是未知数量的参数,**可以传入未知数量命名参数.这次详细记下拆包. def f1(a, *l): print(a) # 不拆包 print(l) # 拆包 ...

  7. fork新建进程

    #include <sys/types.h>#include<sys/wait.h>#include<unistd.h>#include<stdio.h> ...

  8. c++作业:求N的阶乘。

    N的阶乘就是n.(n-1)! 5的阶乘是什么?5*4*3*2*1 #include <iostream> using namespace std; int jiecheng(int num ...

  9. Framework的简单创建

    如果你想将你开发的控件与别人分享,一种方法是直接提供源代码文件.然而,这种方法并不是很优雅.它会暴露所有的实现细节,而这些实现你可能并不想开源出来.此外,开发者也可能并不想看到你的所有代码,因为他们可 ...

  10. 使用objection来模块化开发iOS项目

    转自无网不剩的博客 objection 是一个轻量级的依赖注入框架,受Guice的启发,Google Wallet 也是使用的该项目.「依赖注入」是面向对象编程的一种设计模式,用来减少代码之间的耦合度 ...