BZOJ2393 & 1853 [Scoi2010]幸运数字 【搜索 + 容斥】

题目

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

输入格式

输入数据是一行，包括2个数字a和b

输出格式

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

输入样例

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

输出样例

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

提示

【数据范围】

对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000

对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

题解

考虑容斥原理

a以内一些数的倍数的数量 = 取一个数倍数的数量 - 取两个数的公倍数的数量 + 数三个数公倍数的数量........

我们先预处理出所有的幸运数字，再筛去有倍数关系的，得到互质的幸运数字

用搜索将其组合，分组合的奇偶对答案进行贡献

稍加一些剪枝：

①超过r就回溯

②从大到小枚举，尽早回溯

可以顺便把2393A了

值得一提的是，1853比2393要难，因为2393实际范围为\(10^9\)不会爆long long，而1853会爆long long，要先用double储存判断一下

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
LL q[maxn],a[maxn],qi,l,r,n;
LL ans = 0;
bool vis[maxn];
LL gcd(LL a,LL b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}
void dfs1(LL x){
	if (x > r) return;
	if (x) q[++qi] = x;
	dfs1(x * 10 + 6); dfs1(x * 10 + 8);
}
void dfs(int pos,int t,LL num){
	if (pos > n){
		if (t & 1) ans += r / num - (l - 1) / num;
		else if (t) ans -= r / num - (l - 1) / num;
		return;
	}
	dfs(pos + 1,t,num);
	double x = (double)a[pos] * num / gcd(a[pos],num);
	if (x <= r) dfs(pos + 1,t + 1,(LL)x);
}
int main(){
	cin>>l>>r;
	dfs1(0);
	sort(q + 1,q + 1 + qi);
	for (int i = 1; i <= qi; i++){
		if (!vis[i]){
			a[++n] = q[i];
			for (int j = i + 1; j <= qi; j++)
				if (q[j] % q[i] == 0) vis[j] = true;
		}
	}
	REP(i,n>>1) swap(a[i],a[n - i + 1]);
	dfs(1,0,1);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}