四连测Day4

四连爆炸

卡我常数

好像被AluminumGod拉到了创客...哇我这个天天爆炸的水平可能会被其他三位dalao吊起来打

orz Edmond-Karp_XiongGod

orz Deidara_WangGod

orz Small_ChickenGod

T1 树上有一些关键点，求包含i个关键点的联通块数，0<=i<=m

n,m<=1000

树形dp，强行证明复杂度

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn = ,mod = ;
vector<int> G[maxn];
int n,m;int a[maxn];
int state;
LL f[maxn][maxn],size[maxn],ans[maxn];
inline void dp(int x,int fa)
{
    size[x] = ;
    if(a[x] == )f[x][] = ;
    else f[x][] = ;
    for(auto to : G[x])
    {
        if(to == fa)continue;
        dp(to,x);size[x] += size[to];
        for(int i=size[x];i>=;i--)
        {
            for(int j=;j<=i && j<=size[to];j++)
                (f[x][i] += 1ll * f[to][j] * f[x][i - j]) %= mod;
        }
    }
    for(int i=;i<=size[x];i++)(ans[i] += f[x][i]) %= mod;
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    n = read(),m = read();
    for(int i=;i<=m;i++)a[read()] = ;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int u = read(),v = read();
        G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
    }
    dp(,);
    for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld ",ans[i]);
}

（虽然不是严格n^2但也卡不到n^3 比标算慢一点）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define MAXN 131072
#define MOD 998244353
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,t=,c;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
    while(isdigit(c))x=x*+c-'',c=getchar();
    return x*t;
}
int first[],nxt[],targ[],cnte=;
bool special[];
int ans[];
int dp[][],cntd[];
int poly[];
void AddEdge(int u,int v)
{
    targ[cnte]=v;nxt[cnte]=first[u];first[u]=cnte++;swap(u,v);
    targ[cnte]=v;nxt[cnte]=first[u];first[u]=cnte++;
}
void DP(int x,int Fa)
{
    if(special[x])
    {
        dp[x][]=;cntd[x]=;
    }
    else
    {
        dp[x][]=;cntd[x]=;
    }
    for(int i=first[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(targ[i]==Fa)continue;
        int y=targ[i];
        DP(y,x);
        for(int i=;i<cntd[x]+cntd[y]-;i++)poly[i]=;
        for(int i=;i<cntd[x];i++)
            for(int j=;j<cntd[y];j++)
                (poly[i+j]+=(long long)dp[x][i]*dp[y][j]%MOD)%=MOD;
        cntd[x]+=cntd[y]-;
        for(int i=;i<cntd[x];i++)dp[x][i]=poly[i];
    }
    for(int i=;i<cntd[x];i++)(ans[i]+=dp[x][i])%=MOD;
    dp[x][]++;dp[x][]%=MOD;
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    int n=read(),m=read();
    for(int i=;i<m;i++)special[read()]=;
    for(int i=;i<n;i++)AddEdge(read(),read());
    DP(,);
    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d%c",ans[i],i==m?'\n':' ');
}

（集训队dalao的标算）

T2

每个机器人对每个零件有一个需求度，现在你有$n$个机器人$m$个零件，第$i$个机器人需要$ki$个零件，求所有机器人需求度和的最大值

费用流

S->机器人 caps = ki,cost = 0

机器人->零件 caps = 1,cost = 需求度

零件->T caps = 1,cost = 0

然后跑最大费用最大流

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn =  *  * ;
long long ans;//此处ans保存费用
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x*f;
}
int n,m,s,t;
int first[maxn],to[maxn],nx[maxn],caps[maxn],cost[maxn],cnt=-;
int vis[maxn],dis[maxn];
deque<int> dq;
inline void add(int u,int v,int w,int c)
{
    to[++cnt]=v;
    nx[cnt]=first[u];
    first[u]=cnt;
    caps[cnt]=w;
    cost[cnt]=c;
}
inline void ins(int u,int v,int w,int c){add(u,v,w,c);add(v,u,,-c);}
inline int afps(int s,int t)//反向spfa
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dis,,sizeof(dis));
    dis[t]=;vis[t]=;
    dq.clear();
    dq.push_back(t);
    while(!dq.empty())
    {
        int now=dq.front();dq.pop_front();
        for(int i=first[now];i>-;i=nx[i])
            if(caps[i^] && dis[to[i]]>dis[now]-cost[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[now]-cost[i];
                if(!vis[to[i]])
                {
                    vis[to[i]]=;
                    if(!dq.empty() && dis[to[i]]<dis[dq.front()])dq.push_front(to[i]);
                    else dq.push_back(to[i]);
                }
            }
        vis[now]=;
    }
    return dis[s]<;
}
inline int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==t){vis[t]=;return flow;}
    int used=,tmp;vis[u]=;
    for(int i=first[u];i>-;i=nx[i])
        if(!vis[to[i]] && caps[i] && dis[u]-cost[i]==dis[to[i]])
        {
            tmp=dfs(to[i],min(caps[i],flow-used));
            if(tmp)ans+=1ll*tmp*cost[i],caps[i]-=tmp,caps[i^]+=tmp,used+=tmp;
            if(used==flow)break;
        }
    return used;
}
inline int zkw()
{
    long long maxflow=;
    while(afps(s,t))
    {
        vis[t]=;
        while(vis[t])
        {
            memset(vis,,sizeof(vis));
            maxflow+=(long long)dfs(s,);
        }
    }
    return maxflow;
}
int main()
{
    freopen("robot.in","r",stdin);
    freopen("robot.out","w",stdout);
    memset(nx,-,sizeof nx);memset(first,-,sizeof first);
    n=read(),m=read();s = ;t = n + m + ;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int a = read();
        ins(s,i,a,);
    }
    for(int i=;i<=m;i++)ins(i + n,t,,);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
        {
            int a = read();
            ins(i,j + n,,-a);
        }
    }
    zkw();
    printf("%d",-ans);
}

需要注意的是这道题图很稠密，EK被卡成了暴力分

T3

有一维空间内$n$个点，编号从$1$到$n$，编号为$i$的点坐标为$x_i$。
现在，请选出编号连续的一些点，使得被选出的所有点到某一点的距离和的最小值不超过一正
整数$m$，问最多选出多少点？

$O(nlog^2n)$的做法：（卡常的出题人嘤嘤嘤qwq）

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = ,f = ;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-') f = -;ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) x = x *  + ch - '',ch = getchar();
    return x * f;
}
const int maxpos = ;
int n,m;
int res;
int va[maxpos *  + ];
int size[maxpos *  + ];
int a[];
#define ls (x << 1)
#define rs ((x << 1) | 1)
inline void Insert(int x,int l,int r,int val,int f)
{
    if(l == r){size[x] += f;va[x] += (l * f);return;}
    int mid = (l + r) >> ;
    if(val <= mid) Insert(ls,l,mid,val,f);
    else Insert(rs,mid + ,r,val,f);
    va[x] = va[ls] + va[rs];
    size[x] = size[ls] + size[rs];
}
inline int kth(int x,int l,int r,int val)
{
    if(l == r)return l;
    int mid = (l + r) >> ;
    if(val <= size[ls]) return kth(ls,l,mid,val);
    else return kth(rs,mid + ,r,val - size[ls]);
}
inline int query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
    if(L<= l && R >= r){res += size[x];return va[x];}
    int mid = (l + r) >> ;
    int ret = ;
    if(L <= mid)ret += query(ls,l,mid,L,R);
    if(R > mid)ret += query(rs,mid + ,r,L,R);
    return ret;
}
inline int check(int mid)
{
    memset(va,,sizeof(va));memset(size,,sizeof(size));
    for(int i = ;i <= mid;i++)Insert(,,maxpos,a[i],);
    int pos = kth(,,maxpos,(mid + ) >> );
    res = ;
    int ans = query(,,maxpos,,pos);
    if( ( ( res * pos ) - ans ) + ( va[] - ans) - ( (mid - res ) * pos) <= m) return ;//!!!
    for(int i = mid + ;i<=n;i++)
    {
        Insert(,,maxpos,a[i - mid], - );
        Insert(,,maxpos,a[i],);
        pos = kth(,,maxpos,(mid + ) >> );
        res = ;
        ans = query(,,maxpos,,pos);
        if( ( ( res * pos ) - ans ) + ( va[] - ans) - ( (mid - res ) * pos) <= m) return ;//!!!
    }
    return ;
}
int main()
{
    freopen("choose.in","r",stdin);
    freopen("choose.out","w",stdout);
    n = read(),m = read();
    for(int i = ;i <= n;i++)a[i] = read();
    int l = ,r = n,ans;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> ;
        if(check(mid)) {l = mid + ;ans = mid;}
        else r = mid - ;
    }
    printf("%d\n",ans);
}

$O(nlogn)$的做法：（放份好看的）

。。。还是来写一下标算的做法吧

可以知道到“某一点距离和的最小值”一定是这几个点的中位数

维护一个滑动窗口，每次用平衡树查询窗口内的答案，看合不合法，处理出以每个点开头/结尾的滑窗的最长长度即可

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define MAXN 100100
#define MAXX 1001000
#define ll long long
#define inf 2139062143
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,l,ans,g[MAXN],val[MAXX<<],maxn;
ll sum[MAXX<<];
void mdf(int k,int l,int r,int x,int p)
{
    if(l==r) {sum[k]+=p*x,val[k]+=p;return ;}
    int mid=(l+r)>>;
    if(x<=mid) mdf(k<<,l,mid,x,p);
    else mdf(k<<|,mid+,r,x,p);
    sum[k]=sum[k<<]+sum[k<<|],val[k]=val[k<<]+val[k<<|];
}
ll Ask(int k,int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return val[k]*maxn+l;
    int mid=(l+r)>>;
    if(val[k<<]>=x) return Ask(k<<,l,mid,x);
    else return Ask(k<<|,mid+,r,x-val[k<<]);
}
ll query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a>b) return ;
    if(l==a&&r==b) return sum[k];
    int mid=(l+r)>>;
    if(b<=mid) return query(k<<,l,mid,a,b);
    else if(a>mid) return query(k<<|,mid+,r,a,b);
    else return query(k<<,l,mid,a,mid)+query(k<<|,mid+,r,mid+,b);
}
int lft(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a>b) return ;
    if(l==a&&r==b) return val[k];
    int mid=(l+r)>>;
    if(b<=mid) return lft(k<<,l,mid,a,b);
    else if(a>mid) return lft(k<<|,mid+,r,a,b);
    else return lft(k<<,l,mid,a,mid)+lft(k<<|,mid+,r,mid+,b);
}
ll calc(int x)
{
    if(x==l) return ;
    if(x-l==) return abs(g[x]-g[l]);
    ll t=(x-l+)/+,k=Ask(,,maxn,t),lv=lft(,,maxn,,k%maxn-),q= k/maxn+*lv-x+l-;k%=maxn;
    return query(,,maxn,k+,maxn)-query(,,maxn,,k-)+q*k;
}
int main()
{
    freopen("choose.in","r",stdin);
    freopen("choose.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) g[i]=read(),maxn=max(maxn,g[i]);
    for(int i=l=;i<=n;i++)
    {
        mdf(,,maxn,g[i],);
        while(calc(i)>m) {mdf(,,maxn,g[l],-);l++;}
        ans=max(ans,i-l+);
    }
    printf("%d",ans);
}

出题人为了卡我的常，甚至使用了前两题开O2这题临时不开的技巧...

嘤