NC20272 [SCOI2009]生日快乐
题目
题目描述
windy的生日到了,为了庆祝生日,他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy ,一共有 N 个人来分这块大蛋糕,要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。
windy主刀,每一切只能平行于一块蛋糕 的一边(任意一边),并且必须把这块蛋糕切成两块。这样,要切成 N 块蛋糕,windy必须切 N-1 次。
为了使得每块蛋糕看起来漂亮,我们要求 N块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么?
输入描述
包含三个整数,X Y N。
1 ≤ X,Y ≤ 10000 ; 1 ≤ N ≤ 10
输出描述
包含一个浮点数,保留6位小数。
示例1
输入
5 5 5
输出
1.800000
备注
100%的数据,满足\(1 \le X,Y \le 10000 ; 1 \le N \le 10\) 。
题解
知识点:DFS。
最大值最小很容易想到二分,然鹅答案并不单调2333。
发现 \(N\) 很小考虑暴搜。对于长宽为 \(x\) 和 \(y\) 的一块蛋糕,如果要切成 \(n\) 块面积相等的,那么每块面积是 \(\frac{xy}{n}\) ,则一定要切在长上 \(\frac{x}{n}\) 的倍数点或宽上 \(\frac{y}{n}\) 的倍数点上,其他切法都不能保证每块都是 \(\frac{xy}{n}\) 。
方法有了就可以搜索了。对于每一块蛋糕(包括原蛋糕)切长或宽切 \(i\) 倍的点,\(i\) 只需到 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 即可,再大会对称。然后再搜索切出来两块的答案,取两块中的长宽比最大值作为这种切法的答案,如果 \(n=1\) 返回长宽比作为答案。然后取长宽两种切法的所有切点中答案的最小值返回,作为这整块的蛋糕切出来的长宽比最大值的最小值。
时间复杂度 \(O(?)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double ans = 0;
double dfs(double x, double y, int n) {///长x宽y的蛋糕要切成n块
if (n == 1) return max(x, y) / min(x, y);
double dx = x / n, dy = y / n, ans = 1e9;///每刀只能切在x/n或y/n的倍数上
for (int i = 1;i <= (n >> 1);i++) {///切出1~n/2块的大小,再大就对称的了
double l = max(dfs(i * dx, y, i), dfs(x - i * dx, y, n - i));///切在长上
double w = max(dfs(x, i * dy, i), dfs(x, y - i * dy, n - i));///切在宽上
ans = min({ ans, l, w });///取两种情况的最小值
}
return ans;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
double x, y;
int n;
cin >> x >> y >> n;
cout << fixed << setprecision(6) << dfs(x, y, n) << '\n';
return 0;
}
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