P2734 游戏 A Game
题目背景
有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。
题目描述
编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
输入输出格式
输入格式:
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数(大小为1-200)。
输出格式:
只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.3
//博弈论 好题(nan)好题(nan) //dp[i][j]表示先手在i->j区间内能取的的最大得分
//dp[i][j]=max(sum[j]-sum[i-1]-dp[i+1][j],sum[j]-sum[i-1]-dp[i][j-1]); //dp[i+1][j]表示我们取了a[i],然后我们就变成了后手。而我们的对手成了先手。
//我们的对手是很聪明的,所以他会取最优的。
//那在我们这次操作之后直到游戏结束,他取得的数的和就一定是dp[i+1][j]
//剩下来的数的和就是sum[j]-sum[i]-dp[i+1][j]
//当我们取a[j]时同理。 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int N=; int n;
int a[N],sum[N];
int dp[N][N]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",a+i);
dp[i][i]=a[i];
sum[i]=sum[i-]+a[i];
}
for(int k=;k<=n;++k)
{
for(int i=;i<=n-k+;++i)
{
int j=i+k-;
dp[i][j]=max(sum[j]-sum[i-]-dp[i+][j],sum[j]-sum[i-]-dp[i][j-]);
}
}
printf("%d %d",dp[][n],sum[n]-dp[][n]);
return ;
}
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