[问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, 使得对于给定的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\), 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 成立, 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 成立. 证明: 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立, 或者  \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立.

提示  可以利用线性空间的性质 (复旦高代书 P164 习题 11) 或多元多项式的整性 (复旦高代书 P242 命题 5.8.1) 来证明.

问题解答请在以下网址下载：http://pan.baidu.com/share/home?uk=103502710#category/type=0

[问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

  3. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  4. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  5. [问题2015S13] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十四教学周）

    [问题2015S13]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非 ...

  6. [问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  7. [问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第四教学周）

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  8. [问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  9. [问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

随机推荐

  1. DateUtils

    package com.vcredit.ddcash.batch.util; import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Calendar;i ...

  2. BizTalk动手实验（一）安装BizTalk Server 2010开发环境

    1 课程简介 通过本课程了解BizTalk 2010的软依赖及基本的安装配置步骤,BizTalk相应的解决方案及高可用性方案可在课程的基础进行深入学习. 2 准备工作 硬件环境:CPU >2.0 ...

  3. PHP环境下Memcache的使用方法

    原文:PHP环境下Memcache的使用方法 原文地址:http://www.2cto.com/kf/201503/384967.html 如今互联网崛起的时代,各大网站都面临着一个大数据流问题,怎么 ...

  4. ubuntu 16.04 忘记root密码的处理方法

    1.开机按ESC,出现如下界面 2.按回车键进入如下界面,然后选中有recovery mode的选项 3.按e进入如下界面,并找到图中红色框的recovery nomodeset,并在这一行的后面输入 ...

  5. 查看ADOP会话

    查看ADOP有哪些会话: $ adop -status Enter the APPS username: apps Enter the APPS password: Current Patching ...

  6. background-clip,background-origin

    开门见山,简单来说 background-origin定义了background的绘制区域(就是从什么地方开始绘制),三个属性 padding-box 背景图像相对于内边距框来绘制border-box ...

  7. JDBC连接mysql数据库，添加数据

    如下:其中添加/删除/修改只是sql字符串不同 //3.要执行的字符串 String sql="INSERT INTO t_student(NAME,age,email) VALUES('x ...

  8. ubuntu15.04 安装搜狗输入法

    首先:打开 系统设置->软件和更新,添加以下源, deb http://archive.ubuntukylin.com:10006/ubuntukylin trusty main 然后 sudo ...

  9. ReportDB数据库存储选型分析

    SQLServer关于reportDB的存储选型做如下分析: 网络存储两大主要类型: 1.NAS 支持的文件传输协议:NFS(unix/linux文件共享).SMB(windows).samba(li ...

  10. [python]用Python进行SQLite数据库操作

    用Python进行SQLite数据库操作 1.导入Python SQLITE数据库模块 Python2.5之后,内置了SQLite3,成为了内置模块,这给我们省了安装的功夫,只需导入即可~  ]: u ...