2286: [Sdoi2011消耗战

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Description

在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n,代表岛屿数量。

接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

Solution

虚树+树形DP

先看虚树...

一点个人的理解:

给定的树上有很多节点比较无用,会影响复杂度,所以我们需要把它们的影响降低,那么我们就建出一棵包含所有特殊点的,以及一些必要的LCA的虚树,使得里面的点数尽量的少

大体的构建需要  栈 + LCA + dfs序

首先对给出的树求出dfs序,然后将给出的特殊点按dfs序从小到大排序;

然后用一个栈去维护,退栈和虚树连边是相结合的,这个栈中元素的意义:当前点在原树中到根的路径上在虚树上的点

排序之后,从左到右加点,假设当前要入栈的节点$x$,与当前栈顶LCA为$y$,当$x$被加入后,栈中所有深度>$y$的点需要退栈,这时候就对应连边

一个栗子(转):

为了方便,假定dfs序和编号是一样的,红色点为特殊点

那么我们模拟一下虚树的构造过程,

首先按照dfs序,我们加入3,此时stack{3}

然后加入5,栈顶为3,它们的LCA为2,这时候开始退栈,发现deep[3]>deep[2]所以把3退栈,这时候2-->3连边

然后2入栈,此时stack{2}

然后5入栈,此时stack{2,5}

然后考虑6,栈顶为5,它们的LCA为2,这时候开始退栈,发现deep[5]>deep[2]那么把5退栈,这时候2-->5连边

然后考虑2入栈,发现栈顶为2,那么2不入栈

然后5入栈,此时stack{2,6}

依次退栈2-->6连边。

大体的建树操作:

bool cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];}
struct RoadNode{int next,to;}road[MAXN<<];
int last[MAXN],tot;
void AddRoad(int u,int v) {tot++; road[tot].next=last[u]; last[u]=tot; road[tot].to=v;}
void InsertRoad(int u,int v) {if (u==v) return; AddRoad(u,v);}
int a[MAXN],tp,st[MAXN],top;
void MakeTree(int K)
{
tot=;
sort(a+,a+K+,cmp);
tp=; a[++tp]=a[];
for (int i=; i<=K; i++) if (LCA(a[tp],a[i])!=a[tp]) a[++tp]=a[i];
st[++top]=;
for (int i=; i<=tp; i++)
{
int now=a[i],lca=LCA(now,st[top]);
while (top)
{
if (deep[lca]>=deep[st[top-]])
{
InsertRoad(lca,st[top--]);
if (st[top]!=lca) st[++top]=lca;
break;
}
InsertRoad(st[top-],st[top]); top--;
}
if (st[top]!=now) st[++top]=now;
}
while (--top) InsertRoad(st[top],st[top+]);
}

MakeTree

这道题就是建出虚树,然后再虚树上进行DP,这道题是简单DP,就不细说了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 300010
#define LL long long
int N,M,K;
struct EdgeNode{int next,to,val;}edge[MAXN<<];
int head[MAXN],cnt;
void AddEdge(int u,int v,int w) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v; edge[cnt].val=w;}
void InsertEdge(int u,int v,int w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);}
int deep[MAXN],dfn[MAXN],father[MAXN][],t;
LL minn[MAXN];
void DFS(int now,int last)
{
dfn[now]=++t;
for (int i=; i<=; i++)
if (deep[now]>=(<<i))
father[now][i]=father[father[now][i-]][i-];
else break;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=last)
{
minn[edge[i].to]=min(minn[now],(LL)edge[i].val);
deep[edge[i].to]=deep[now]+;
father[edge[i].to][]=now;
DFS(edge[i].to,now);
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int dd=deep[x]-deep[y];
for (int i=; i<=; i++)
if (dd&(<<i)) x=father[x][i];
for (int i=; i>=; i--)
if (father[x][i]!=father[y][i])
x=father[x][i],y=father[y][i];
if (x==y) return x; else return father[x][];
}
bool cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];}
struct RoadNode{int next,to;}road[MAXN<<];
int last[MAXN],tot;
void AddRoad(int u,int v) {tot++; road[tot].next=last[u]; last[u]=tot; road[tot].to=v;}
void InsertRoad(int u,int v) {if (u==v) return; AddRoad(u,v);}
int a[MAXN],tp,st[MAXN],top;
void MakeTree(int K)
{
tot=;
sort(a+,a+K+,cmp);
tp=; a[++tp]=a[];
for (int i=; i<=K; i++) if (LCA(a[tp],a[i])!=a[tp]) a[++tp]=a[i];
st[++top]=;
for (int i=; i<=tp; i++)
{
int now=a[i],lca=LCA(now,st[top]);
while (top)
{
if (deep[lca]>=deep[st[top-]])
{
InsertRoad(lca,st[top--]);
if (st[top]!=lca) st[++top]=lca;
break;
}
InsertRoad(st[top-],st[top]); top--;
}
if (st[top]!=now) st[++top]=now;
}
while (--top) InsertRoad(st[top],st[top+]);
}
LL f[MAXN];
void DP(int now)
{
f[now]=minn[now];
LL tmp=;
for (int i=last[now]; i; i=road[i].next)
DP(road[i].to),tmp+=f[road[i].to];
last[now]=;
if (tmp==) f[now]=minn[now]; else f[now]=min(tmp,f[now]);
}
int main()
{
N=read();
for (int x,y,z,i=; i<=N-; i++) x=read(),y=read(),z=read(),InsertEdge(x,y,z);
minn[]=1LL<<;
DFS(,);
M=read();
while (M--)
{
K=read();
for (int i=; i<=K; i++) a[i]=read();
MakeTree(K);
DP();
printf("%lld\n",f[]);
}
return ;
}

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