【HDU 4747 Mex】线段数
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747
题意:有一组序列a[i](1<=i<=N), 让你求所有的mex(l,r), mex(l,r)表示区间[l,r]中最小的未在序列中出现的非负整数。
思路:冥思苦想半天无想法,白做了那么多线段树。 很明显的维护区间问题,容易想到线段树,比较难想到操作。 枚举一个序列的所mex(1,i),mex(2,i)……可以发现序列mex(x,i)是一个单调递增序列,我们需要求得就是所有以x开头的序列和,mex(x,i)(x<=i<=n)。这点确定了就好办了,记录每个位置的数后面最早重复出现的位置next[x],如果无则为设n+1。那么我们就可以发现,当第x个数所对应的序列 mex(x,i)(x<=i<=n)所对应的序列求完之后,删去此位置的数,位置x+1~next[x]-1序列中mex值大于a[x]的都改为a[x],因为a[x]没有了,下一个a[x]还未出现,所以可以证明这样做是正确的。从1到n扫一遍亦求出了所有的mex()。
基本上所有的操作都可以用到线段树。开始没有想到一点的是如何找序列中刚好大于a[x]的位置,并且此位置到next[x]-1赋值为a[x],怎么都没想到log(n)的操作,其实这里依然可以用到线段树,因为序列是单调递增的,另开一个区间维护序列mavv[u]表示区间中最大的mex值,随着询问以及其他操作成段更新即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std; #define lz 2*u,l,mid
#define rz 2*u+1,mid+1,r
typedef long long lld;
const int maxn=;
int a[maxn], b[maxn], next[maxn];
lld sum[*maxn], mavv[*maxn], flag[*maxn];
map<int,int>mp; void push_up(int u, int l, int r)
{
sum[u]=sum[*u]+sum[*u+];
mavv[u]=mavv[*u+];
} void push_down(int u, int l, int r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(flag[u]!=-)
{
flag[*u]=flag[*u+]=flag[u];
mavv[*u]=mavv[*u+]=flag[u];
sum[*u]=(lld)(mid-l+)*flag[u];
sum[*u+]=(lld)(r-mid)*flag[u];
flag[u]=-;
}
} void build(int u, int l, int r)
{
flag[u]=-;
int mid=(l+r)>>;
if(l==r)
{
sum[u]=mavv[u]=b[l];
return ;
}
build(lz);
build(rz);
push_up(u,l,r);
} void Update(int u, int l, int r, int tl, int tr, int val)
{
if(tl>tr) return ;
if(tl<=l&&r<=tr)
{
mavv[u]=val;
sum[u]=(lld)val*(r-l+);
flag[u]=val;
return ;
}
push_down(u,l,r);
int mid=(l+r)>>;
if(tr<=mid) Update(lz,tl,tr,val);
else if(tl>mid) Update(rz,tl,tr,val);
else
{
Update(lz,tl,mid,val);
Update(rz,mid+,tr,val);
}
push_up(u,l,r);
} int find(int u, int l, int r, int tmp)
{
if(l==r) return l;
push_down(u,l,r);
int mid=(l+r)>>;
if(mavv[*u]>tmp) return find(lz,tmp);
else return find(rz,tmp);
} int main()
{
int n;
while(cin >> n,n)
{
for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
mp.clear();
for(int i=n; i>=; i--)
{
if(mp[ a[i] ]) next[i]=mp[ a[i] ];
else next[i]=n+;
mp[ a[i] ]=i;
}
mp.clear();
int x=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
mp[ a[i] ]=;
while(mp[x]) ++x;
b[i]=x;
}
build(,,n);
lld ans=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
ans+=sum[];
if(mavv[]>a[i])
{
int id=find(,,n,a[i]);
Update(,,n,max(id,i+),next[i]-,a[i]);
}
Update(,,n,i,i,);
}
cout << ans <<endl;
}
}
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