【HDU 4747 Mex】线段数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

题意：有一组序列a[i](1<=i<=N), 让你求所有的mex（l，r）， mex（l，r）表示区间[l，r]中最小的未在序列中出现的非负整数。

思路：冥思苦想半天无想法，白做了那么多线段树。 很明显的维护区间问题，容易想到线段树，比较难想到操作。 枚举一个序列的所mex（1，i），mex（2，i）……可以发现序列mex（x，i）是一个单调递增序列，我们需要求得就是所有以x开头的序列和，mex（x，i）（x<=i<=n）。这点确定了就好办了，记录每个位置的数后面最早重复出现的位置next[x]，如果无则为设n+1。那么我们就可以发现，当第x个数所对应的序列 mex（x，i）（x<=i<=n）所对应的序列求完之后，删去此位置的数，位置x+1~next[x]-1序列中mex值大于a[x]的都改为a[x]，因为a[x]没有了，下一个a[x]还未出现，所以可以证明这样做是正确的。从1到n扫一遍亦求出了所有的mex()。

基本上所有的操作都可以用到线段树。开始没有想到一点的是如何找序列中刚好大于a[x]的位置，并且此位置到next[x]-1赋值为a[x]，怎么都没想到log（n）的操作，其实这里依然可以用到线段树，因为序列是单调递增的，另开一个区间维护序列mavv[u]表示区间中最大的mex值，随着询问以及其他操作成段更新即可。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <sstream>
 using namespace std;

 #define lz 2*u,l,mid
 #define rz 2*u+1,mid+1,r
 typedef long long lld;
 const int maxn=;
 int a[maxn], b[maxn], next[maxn];
 lld sum[*maxn], mavv[*maxn], flag[*maxn];
 map<int,int>mp;

 void push_up(int u, int l, int r)
 {
     sum[u]=sum[*u]+sum[*u+];
     mavv[u]=mavv[*u+];
 }

 void push_down(int u, int l, int r)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     if(flag[u]!=-)
     {
         flag[*u]=flag[*u+]=flag[u];
         mavv[*u]=mavv[*u+]=flag[u];
         sum[*u]=(lld)(mid-l+)*flag[u];
         sum[*u+]=(lld)(r-mid)*flag[u];
         flag[u]=-;
     }
 }

 void build(int u, int l, int r)
 {
     flag[u]=-;
     int mid=(l+r)>>;
     if(l==r)
     {
         sum[u]=mavv[u]=b[l];
         return ;
     }
     build(lz);
     build(rz);
     push_up(u,l,r);
 }

 void Update(int u, int l, int r, int tl, int tr, int val)
 {
     if(tl>tr) return ;
     if(tl<=l&&r<=tr)
     {
         mavv[u]=val;
         sum[u]=(lld)val*(r-l+);
         flag[u]=val;
         return ;
     }
     push_down(u,l,r);
     int mid=(l+r)>>;
     if(tr<=mid) Update(lz,tl,tr,val);
     else if(tl>mid) Update(rz,tl,tr,val);
     else
     {
         Update(lz,tl,mid,val);
         Update(rz,mid+,tr,val);
     }
     push_up(u,l,r);
 }

 int find(int u, int l, int r, int tmp)
 {
     if(l==r) return l;
     push_down(u,l,r);
     int mid=(l+r)>>;
     if(mavv[*u]>tmp) return find(lz,tmp);
     else return find(rz,tmp);
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(cin >> n,n)
     {
         for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
         mp.clear();
         for(int i=n; i>=; i--)
         {
             if(mp[ a[i] ]) next[i]=mp[ a[i] ];
             else next[i]=n+;
             mp[ a[i] ]=i;
         }
         mp.clear();
         int x=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             mp[ a[i] ]=;
             while(mp[x]) ++x;
             b[i]=x;
         }
         build(,,n);
         lld ans=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             ans+=sum[];
             if(mavv[]>a[i])
             {
                 int id=find(,,n,a[i]);
                 Update(,,n,max(id,i+),next[i]-,a[i]);
             }
             Update(,,n,i,i,);
         }
         cout << ans <<endl;
     }
 }