BZOJ 1087 题解【状压DP】

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

 

Solution

这是一道状压DP题，本蒟蒻第一次做状压，坑了好久。

我们用0和1代表棋盘上的某点是否放棋子，每一行的状态都可以用唯一的一个十进制数表示，我们可以通过位运算，得到合法状态数，并统计即可。

DP方程：

f[ i + 1 ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ i ][ p ][ x ] 

 /**************************************************************
     Problem: 1087
     User: shadowland
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:40 ms
     Memory:6336 kb
 ****************************************************************/

 #include "bits/stdc++.h"

 using namespace std ;
 const int maxNum =  ;
 const int maxN =  ;

 bool feasible[ maxNum <<  ] , feasible_flat[ maxNum <<  ][ maxNum <<  ] ;
 long long f[ maxN ][  ][ maxNum ] , num[ maxNum <<  ] ;

 long long Ans ; 

 inline bool Check ( const int x , const int y ) {
         if ( ( ( x & y ) == ) && ( ( x & ( y >>  ) ) ==  ) && ( ( x & ( y <<  ) ) ==  ) ) return true ;
         else return false ;
 }

 void Init ( const int N , const int M ) {
         int _cnt =  ;
         for ( int i= ; i<=(  << N ) -  ; ++i ) {
                 if ( ( i & ( i <<  ) ) ==  ) {//状态合法记录
                         _cnt =  ;
                         for ( int Base = i ; Base ; Base >>=  ) _cnt += ( Base &  ) ;
                         num[ i ] = _cnt ;//
                         feasible[ i ] = true ;
                 }
         }
         for ( int i= ; i<=(  << N ) -  ; ++i ) {
                 if ( feasible[ i ] ) {
                         for ( int j= ; j<=(  << N ) -  ; ++j ) {
                                 if ( feasible[ j ] ) {
                                         if ( Check ( i , j ) ) {
                                                 feasible_flat[ i ][ j ] = true ;
                                         }
                                 }
                         }
                 }
         }
 } 

 void DEBUG_( int n , int m ) {
         printf ( "\n" ) ;
         for ( int i= ; i<=(  << n ) -  ; ++i )
                 printf ( "%d " , feasible[ i ] ) ;

         printf ( "\n" ) ;
         for ( int i= ; i<=(  << n ) - ; ++i ) {
                 for ( int j= ; j<=(  << n ) -  ; ++j ) {
                         printf ( "%d " , feasible_flat[ i ][ j ] ) ;
                 }
                 printf ( "\n" ) ;
         }
 }

 void DEBUG___( int n , int m ) {
         for ( int i= ; i<=n ; ++i ) {
                 for ( int j= ; j<=(  << n ) -  ; ++j ) {
                         for ( int k= ; k<= (  << n ) -  ; ++k ) {
                                 printf ( "%d ",f[i][j][k]);
                         }
                 }
         }
 }
 int main ( ) {
         int N , M ;
         scanf ( "%d %d" , &N , &M ) ;
         Init( N , M ) ;
         for ( int i= ; i<=(  << N ) -  ; ++i ) {//第一行的所有合法状态
                 if ( feasible[ i ] ) {
                         f[  ][ num[ i ] ][ i ] =  ;
                 }
         }
         for ( int j =  ; j<N ; ++j ) {
                 for ( int x =  ; x<= (  << N ) -  ; ++x ) {
                         if ( feasible[ x ] ) {//x状态合法
                                 for ( int y= ; y<= (  << N ) -  ; ++y ) {
                                         if ( feasible[ y ] ) {//y状态合法
                                                 if ( feasible_flat[ x ][ y ] ) {
                                                         for ( int p=num[ x ] ; p + num[ y ] <=M ; ++p ) {
                                                                 f[ j +  ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ j ][ p ][ x ] ;
                                                         }
                                                 }
                                         }
                                 }
                         }
                 }
         }
         //DEBUG_( N , M ) ;
         //DEBUG___( N , M ) ;
         for ( int i= ; i<= (  << N ) -  ; ++i ) {
                 Ans += f[ N ][ M ][ i ] ;//统计最终合法状态
         }
         cout << Ans << endl ;
         return  ;
 }

一定要开long long 。不开long long 见祖宗，十年OI一场空。

2016-10-12 23:20:05

(完)