【BZOJ1010】【HNOI2008】玩具装箱(斜率优化,动态规划)
【BZOJ1010】【HNOI2008】玩具装箱
题面
题目描述
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.
输入格式:
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出格式:
输出最小费用
输入样例#1:
5 4
3
4
2
1
4
输出样例#1:
1
题解
如果公式看不清到CSDN上看把。。。
CSDN的链接
首先我们很容易想到DP
设f[i]表示当前选择到了第i个玩具,且第i个作为一个容器结束的位置的最小代价
然后很容易的想到了O(n^2)的DP
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
f[i]=min(f[i],f[j]+sqr(c[i]-c[j]+i-j-1-L));
其中,c为前缀和,sqr为平方
但是,这样做的复杂度太高,显然不能够AC
那么,我们不妨设f[i]从j转移过来,并且还有一个状态k
那么就有:
\]
\]
\]
\]
\]
\]
f[i],T[j]和M很显然是单调的
所以很显然的可以用到了斜率优化啦
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 50100
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int n,L,c[MAX];
int s[MAX],h,t;
long long f[MAX],q[MAX],T[MAX];
long long sqr(long long x){return x*x;}
long long count(int x,int y)
{
return ((f[x]+sqr(q[x]))-(f[y]+sqr(q[y])))/(2*(q[x]-q[y]));
}
int main()
{
n=read();L=read();
for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read()+c[i-1];
for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1e18;
/*
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
f[i]=min(f[i],f[j]+sqr(c[i]-c[j]+i-j-1-L));
*/
//以上内容为O(n^2)的暴力转移
for(int i=1;i<=n;++i)q[i]=c[i]+i;
for(int i=1;i<=n;++i)T[i]=c[i]+i-L-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(h<t&&count(s[h],s[h+1])<=T[i])h++;
int get=s[h];
f[i]=f[get]+sqr(T[i]-q[get]);
while(h<t&&count(s[t-1],s[t])>=count(s[t],i))t--;
s[++t]=i;
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
【BZOJ1010】【HNOI2008】玩具装箱(斜率优化,动态规划)的更多相关文章
- BZOJ 1010 [HNOI2008]玩具装箱 (斜率优化DP)
题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i ...
- HNOI2008玩具装箱 斜率优化
题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具, ...
- BZOJ 1010 HNOI2008 玩具装箱 斜率优化
题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的 ...
- bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 题目:传送门 题解: 很明显的一题动态规划... f[i]表示1~i的最小花费 那么方程也是显而易见的:f[i]=min(f[j]+(sum[i]-su ...
- bzoj1010[HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化dp
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 11893 Solved: 5061[Submit][S ...
- 题解【bzoj1010 [HNOI2008]玩具装箱TOY】
斜率优化动态规划可以用来解决这道题.同时这也是一道经典的斜率优化基础题. 分析:明显是动态规划.令\(dp[i]\)为前\(i\)个装箱的最小花费. 转移方程如下: \[dp[i]=\min\limi ...
- [bzoj1010](HNOI2008)玩具装箱toy(动态规划+斜率优化+单调队列)
Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有 的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1.. ...
- BZOJ1010 [HNOI2008]玩具装箱toy 动态规划 斜率优化
原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8687797.html 题目传送门 - BZOJ1010 题意 一个数列$C$,然后把这个数列划分成若干段. 对于 ...
- [bzoj1010][HNOI2008]玩具装箱toy_斜率优化dp
玩具装箱toy bzoj-1010 HNOI-2008 题目大意:P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一 ...
- 2018.09.05 bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化dp)
传送门 一道经典的斜率优化dp. 推式子ing... 令f[i]表示装前i个玩具的最优代价. 然后用老套路. 我们只考虑把第j+1" role="presentation" ...
随机推荐
- Flink入门使用
完全参考:Flink1.3QuickStart 启动本地运行 首先找一台安装了hadoop的linux. 将安装包解压,到bin目录启动local模式的脚本. tar -zxvf flink-1.3. ...
- JMETER_16个逻辑控制器详解
Jmeter逻辑控制器(Logic Controller)介绍: 1. Jmeter官网对逻辑控制器的解释是:"Logic Controllers determine the order i ...
- Maven编译问题
Maven构建的Project默认使用JDK1.5进行编译,要想使用JDK1.8进行编译,最好在项目的POM文件中加上以下的字段. <build> <plugins> < ...
- Windows实用快捷键
1 返回上一级目录:Backspace 2 复制当前窗口:Ctr + N 3 在当前文件目录中选定首个文件(夹):Space 4 切换窗口:Alt + Tab 5 当前浏览器Tab页倒退或前进历史页 ...
- POJ 1018 Communication System(贪心)
Description We have received an order from Pizoor Communications Inc. for a special communication sy ...
- H-ui.admin v2.3后台模版!
一个很好的 后台开发模板 演示地址 http://demo.h-ui.net/H-ui.admin/3.1/index.html 下载地址 http://downs.h-ui.net/h-ui/H-u ...
- LeetCode第五天
leetcode 第五天 2018年1月6日 22.(566) Reshape the Matrix JAVA class Solution { public int[][] matrixReshap ...
- UVA - 11995 I Can Guess the Data Structure!(模拟)
思路:分别定义栈,队列,优先队列(数值大的优先级越高).每次放入的时候,就往分别向三个数据结构中加入这个数:每次取出的时候就检查这个数是否与三个数据结构的第一个数(栈顶,队首),不相等就排除这个数据结 ...
- myeclipse8.5打包jar并引入第三方jar包
用myeclipse自带的export工具,无法引入被引用的第三方的jar包,有两种方式: (1)直接export出jar包,解压jar包(第三方的jar包太多,太麻烦) 在创建好的JAR文件里找到M ...
- The required anti-forgery form field "__RequestVerificationToken" is not present.
@using (Html.BeginForm()) { @Html.AntiForgeryToken() }