【BZOJ1010】【HNOI2008】玩具装箱

题面

题目描述

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

输入格式:

第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式:

输出最小费用

输入样例#1:

5 4

3

4

2

1

4

输出样例#1:

1

题解

如果公式看不清到CSDN上看把。。。

CSDN的链接

首先我们很容易想到DP

设f[i]表示当前选择到了第i个玩具,且第i个作为一个容器结束的位置的最小代价

然后很容易的想到了O(n^2)的DP

  1. for(int i=1;i<=n;++i)
  2. for(int j=0;j<i;++j)
  3. f[i]=min(f[i],f[j]+sqr(c[i]-c[j]+i-j-1-L));

其中,c为前缀和,sqr为平方

但是,这样做的复杂度太高,显然不能够AC

那么,我们不妨设f[i]从j转移过来,并且还有一个状态k

那么就有:

\[f[j]+(c[i]-c[j]+i-j-1-L)^{2}<f[k]+(c[i]-c[k]+i-k-1-L)^{2}
\]

\[不妨令M=c[i]+i-1-L,T[j]=c[j]+j
\]

\[原式可以简写为f[j]+(M-T[j])^{2}<f[k]+(M-T[k])^{2}
\]

\[左边=f[j]+M^{2}+T[j]^{2}-2MT[j]
\]

\[右侧同理=f[k]+M^{2}+T[k]^{2}-2MT[k]
\]

\[化简不等式得:\frac{(f[j]+T[j]^2)-(f[k]+T[k]^2)}{2(T[j]-T[k])}>M
\]

f[i],T[j]和M很显然是单调的

所以很显然的可以用到了斜率优化

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cmath>
  6. #include<algorithm>
  7. #include<set>
  8. #include<map>
  9. #include<vector>
  10. using namespace std;
  11. #define MAX 50100
  12. inline int read()
  13. {
  14. int x=0,t=1;char ch=getchar();
  15. while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  16. if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
  17. while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  18. return x*t;
  19. }
  20. int n,L,c[MAX];
  21. int s[MAX],h,t;
  22. long long f[MAX],q[MAX],T[MAX];
  23. long long sqr(long long x){return x*x;}
  24. long long count(int x,int y)
  25. {
  26. return ((f[x]+sqr(q[x]))-(f[y]+sqr(q[y])))/(2*(q[x]-q[y]));
  27. }
  28. int main()
  29. {
  30. n=read();L=read();
  31. for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read()+c[i-1];
  32. for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1e18;
  33. /*
  34. for(int i=1;i<=n;++i)
  35. for(int j=0;j<i;++j)
  36. f[i]=min(f[i],f[j]+sqr(c[i]-c[j]+i-j-1-L));
  37. */
  38. //以上内容为O(n^2)的暴力转移
  39. for(int i=1;i<=n;++i)q[i]=c[i]+i;
  40. for(int i=1;i<=n;++i)T[i]=c[i]+i-L-1;
  41. for(int i=1;i<=n;++i)
  42. {
  43. while(h<t&&count(s[h],s[h+1])<=T[i])h++;
  44. int get=s[h];
  45. f[i]=f[get]+sqr(T[i]-q[get]);
  46. while(h<t&&count(s[t-1],s[t])>=count(s[t],i))t--;
  47. s[++t]=i;
  48. }
  49. printf("%lld\n",f[n]);
  50. return 0;
  51. }

【BZOJ1010】【HNOI2008】玩具装箱(斜率优化,动态规划)的更多相关文章

  1. BZOJ 1010 [HNOI2008]玩具装箱 (斜率优化DP)

    题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i ...

  2. HNOI2008玩具装箱 斜率优化

    题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具, ...

  3. BZOJ 1010 HNOI2008 玩具装箱 斜率优化

    题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的 ...

  4. bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)

    1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 题目:传送门 题解: 很明显的一题动态规划... f[i]表示1~i的最小花费 那么方程也是显而易见的:f[i]=min(f[j]+(sum[i]-su ...

  5. bzoj1010[HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化dp

    1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 11893  Solved: 5061[Submit][S ...

  6. 题解【bzoj1010 [HNOI2008]玩具装箱TOY】

    斜率优化动态规划可以用来解决这道题.同时这也是一道经典的斜率优化基础题. 分析:明显是动态规划.令\(dp[i]\)为前\(i\)个装箱的最小花费. 转移方程如下: \[dp[i]=\min\limi ...

  7. [bzoj1010](HNOI2008)玩具装箱toy(动态规划+斜率优化+单调队列)

    Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有 的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1.. ...

  8. BZOJ1010 [HNOI2008]玩具装箱toy 动态规划 斜率优化

    原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8687797.html 题目传送门 - BZOJ1010 题意 一个数列$C$,然后把这个数列划分成若干段. 对于 ...

  9. [bzoj1010][HNOI2008]玩具装箱toy_斜率优化dp

    玩具装箱toy bzoj-1010 HNOI-2008 题目大意:P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一 ...

  10. 2018.09.05 bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化dp)

    传送门 一道经典的斜率优化dp. 推式子ing... 令f[i]表示装前i个玩具的最优代价. 然后用老套路. 我们只考虑把第j+1" role="presentation" ...

随机推荐

  1. Nginx日志分析及脚本编写

    在我们日常的运维中,当Nginx服务器正常运行后,我们会经常密切关注Nginx访问日志的相关情况,发现有异常的日志信息需要进行及时处理. 那今天我将跟大家一起来研究和分析Nginx日志,nginx默认 ...

  2. apache服务器绑定泛解析域名

    <VirtualHost *:80> DocumentRoot "E:\web\bubuchu" ServerName bubuchu.com ServerAlias ...

  3. CUP、内存、磁盘是如何在一起工作的

    IT技术发展到今天,计算机能做的事情可谓复杂的多.那么计算机是如何做出如此复杂的运算的呢? 不准确的说,计算机主要做两件事,数据计算和数据存储. 第一先说说计算机是如何计算的吧. 我们平时见到的所有计 ...

  4. 速卖通AE平台+聚石塔+奇门 完整教程V2

    公司是跨境电商,在阿里马马的速卖通平台上开有店铺,并且基于速卖通开放平台,自主研发了ERP系统,居今已有3年多的时间了,一直很稳定. 今年初,速卖通AE开放平台改版,并入淘宝开放平台中,我们的麻烦就开 ...

  5. C++ 11 左值,右值,左值引用,右值引用,std::move, std::foward

    这篇文章要介绍的内容和标题一致,关于C++ 11中的这几个特性网上介绍的文章很多,看了一些之后想把几个比较关键的点总结记录一下,文章比较长.给出了很多代码示例,都是编译运行测试过的,希望能用这些帮助理 ...

  6. cassandra 鉴权

    1. 修改cassandra.yaml配置文件.启用用户密码登录形式. authenticator: PasswordAuthenticator authorizer: CassandraAuthor ...

  7. Ubuntu14.04上安装Composer

    1,查看机子上有没有安装php 2,下载Composer的安装包 3,安装Composer 4,设置Composer全局可访问

  8. Jenkins系列——使用checkstyle进行代码规范检查

    1.目标 通过jenkins使用checkstyle对代码进行规范检查并生成html报告. 构建采用shell. 2.环境 checkstyle5.7(如果是Linux版本选用tar.gz格式) ap ...

  9. 吾八哥学Selenium(二):操作输入框/按钮的方法

    一个web页面一定少不了输入框或者按钮这两种元素,那么在Python里如何使用Selenium操作web页面里的输入框和按钮呢?本文带你简单入门. 本文采用了一个例子,就是利用Selenium打开百度 ...

  10. 借鉴mini2440的usb-wifi工具集在Beagleboard上移植无线网卡

    配置minicom: sudo yum install minicom sudo minicom -s 选择Serial port setup,此时所示光标在"Change which se ...