题意:n个物品,可以用1/2/3个不同的物品组成不同的价值,求每种价值有多少种方案(顺序不同算一种)


【生成函数】:

构造这么一个多项式函数g(x),使得n次项系数为a[n]。

普通型生成函数用于解决多重集的组合问题

生成函数的x无实际意义 通常可以化为一个简单的式子

组合数的生成函数 A(x)=(1+x)^n  C(n,k)=a[k] 可以这么想,一次要么选择1要么选择x,选择x系数就会+1

生成函数系数为方案数,次数为价值

A(x) 选一个

B(x) A每项平方 选两个

C(x) A每项三次方 选三个

然后容斥原理算答案 听好想的看代码吧

注意计算的时候可以一直用点值,最后在再IDFT变系数表示

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
const double PI=acos(-);
struct Vector{
double x,y;
Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
Vector operator *(Vector a,double b){return Vector(a.x*b,a.y*b);}
Vector operator /(Vector a,double b){return Vector(a.x/b,a.y/b);}
Vector conj(Vector a){return Vector(a.x,-a.y);} struct FastFourierTransform{
int n,rev[N];
CD omega[N],omegaInv[N];
void ini(int m){
n=;
while(n<m) n<<=;
for(int k=;k<n;k++)
omega[k]=CD(cos(*PI/n*k),sin(*PI/n*k)),
omegaInv[k]=conj(omega[k]);
int k=;
while((<<k)<n) k++;
for(int i=;i<n;i++){
int t=;
for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));
rev[i]=t;
}
}
void transform(CD *a,CD *omega){
for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int l=;l<=n;l<<=){
int m=l>>;
for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l)
for(int k=;k<m;k++){
CD t=omega[n/l*k]*p[k+m];
p[k+m]=p[k]-t;
p[k]=p[k]+t;
}
}
}
void DFT(CD *a,int flag){
if(flag==) transform(a,omega);
else{
transform(a,omegaInv);
for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=(double)n;
}
}
}fft;
int n,m,w;
CD A[N],B[N],C[N],ans[N];
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
w=read(); m=max(m,w);
A[w].x=;
B[w*].x=;
C[w*].x=;
}
m=m*;
fft.ini(m);
fft.DFT(A,);fft.DFT(B,);fft.DFT(C,); for(int i=;i<fft.n;i++)
ans[i]=ans[i]+A[i]+(A[i]*A[i]-B[i])/2.0+(A[i]*A[i]*A[i]-3.0*A[i]*B[i]+2.0*C[i])/6.0;
fft.DFT(ans,-);
for(int i=;i<m;i++) if(int(ans[i].x+0.5)) printf("%d %d\n",i,int(ans[i].x+0.5));
}

BZOJ 3771: Triple [快速傅里叶变换 生成函数 容斥原理]的更多相关文章

  1. bzoj 3771: Triple 快速傅里叶变换 FFT

    题目大意: 给出\(n\)个互不相同的物品,每个物品有价值\(x_i(x_i \leq 40000)\)如果可以从中取一个或两个或三个物品.问能够组合出来的所有价值和对应的方案数,全部输出.取值时,\ ...

  2. [BZOJ 3771] Triple(FFT+容斥原理+生成函数)

    [BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成 ...

  3. bzoj 3771: Triple【生成函数+FFT+容斥原理】

    瞎搞居然1A,真是吃鲸 n的范围只有聪明人能看见--建议读题3遍 首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123 对于选一个的直接计数即可: 对于选两个的,\( A(x)^2 \), ...

  4. bzoj 3771 Triple FFT 生成函数+容斥

    Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 847  Solved: 482[Submit][Status][Discuss] Desc ...

  5. BZOJ 3771 Triple FFT+容斥原理

    解析: 这东西其实就是指数型母函数? 所以刚开始读入的值我们都把它前面的系数置为1. 然后其实就是个多项式乘法了. 最大范围显然是读入的值中的最大值乘三,对于本题的话是12W? 用FFT优化的话,达到 ...

  6. BZOJ 3771: Triple(生成函数 FFT)

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 911  Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description ...

  7. BZOJ 3771: Triple

    Description 问所有三/二/一元组可能形成的组合. Sol FFT. 利用生成函数直接FFT一下,然后就是计算,计算的时候简单的容斥一下. 任意三个-3*两个相同的+2*全部相同的+任意两个 ...

  8. bzoj 3771 Triple——FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771 把方案作为系数.值作为指数,两项相乘就是系数相乘.指数相加,符合意义. 考虑去重.先自 ...

  9. bzoj 3771 Triple —— FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771 令多项式的系数是方案数,次数是值: 设 a(x) 为一个物品的多项式,即 a[w[i] ...

随机推荐

  1. [国嵌攻略][068][tftp网络协议实现]

    IP协议结构 UDP协议结构 TFTP协议结构 TFTP端口 读写请求端口: 69 其他请求端口:1024~65535 主程序 /*********************************** ...

  2. 遍历Map集合:java.util.Map.Entry、KeySet两种方式

    遍历Map集合的两种方式: 1.用KeySet Map.keySet(),返回一个存放所有key的set集合,通过遍历集合,根据key值取出所有的value值. Map<String,Strin ...

  3. 如何检测浏览器url变化

    用户通过“点击触发”,“操作历史”,“直接访问URL”的方式修改当前URL.这三种触发方式会使浏览器做出不同的行为 html5提供了两种方式在页面中操作历史 history.pushState(sta ...

  4. 逢三退一(boolean数组的使用)

    package com.hanqi.count; // 逢三退一 输出留到最后值的索引; public class Count1 { //主方法 public static void main(Str ...

  5. 本地phpstudy时常停机连接失败,php.ini文件中9000端口问题

    2018/01/05 13:35:07 [error] 20508#19380: *1 WSARecv() failed (10054: An existing connection was forc ...

  6. dedecms内容页调用图片集文档的图集图片

    2016-8-26 0 条评论 dedecms模板制作 3,209 ℃ 织梦dedecms设置了图片集内容模型的网站栏目文档可以上传图集图片,并提供了单页多图样式.幻灯片样式.多缩略图样式三种表现方式 ...

  7. Lucene.net(4.8.0) 学习问题记录四: IndexWriter 索引的优化以及思考

    前言:目前自己在做使用Lucene.net和PanGu分词实现全文检索的工作,不过自己是把别人做好的项目进行迁移.因为项目整体要迁移到ASP.NET Core 2.0版本,而Lucene使用的版本是3 ...

  8. 黑窗口输入确定数字弹MessageBox(VirtualProtect())

    今天有人说到这个就想的弹一下,刚开始弄了一下,发现内存访问有问题想到可能与读写保护有关,所以用了VirtualProtect函数,得到了正确结果 网上这个小东西我自己没发现,就贴一下.. void m ...

  9. 使用BIOS进行键盘输入和磁盘读写

    body, table{font-family: 微软雅黑; font-size: 13.5pt} table{border-collapse: collapse; border: solid gra ...

  10. linux_磁盘体系

    未曾习艺先学礼,未曾学武先习德 当今磁盘都是温室磁盘,原理是一样的,高速转动的的盘,磁头做径向运动 当今磁盘的发展趋势: 体积更小.速度更快.容量更大.使用更安全 速度更快: 主轴转速: 10000/ ...