BZOJ 3771: Triple [快速傅里叶变换 生成函数 容斥原理]
题意:n个物品,可以用1/2/3个不同的物品组成不同的价值,求每种价值有多少种方案(顺序不同算一种)
【生成函数】:
构造这么一个多项式函数g(x),使得n次项系数为a[n]。
普通型生成函数用于解决多重集的组合问题
生成函数的x无实际意义 通常可以化为一个简单的式子
组合数的生成函数 A(x)=(1+x)^n C(n,k)=a[k] 可以这么想,一次要么选择1要么选择x,选择x系数就会+1
生成函数系数为方案数,次数为价值
A(x) 选一个
B(x) A每项平方 选两个
C(x) A每项三次方 选三个
然后容斥原理算答案 听好想的看代码吧
注意计算的时候可以一直用点值,最后在再IDFT变系数表示
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
const double PI=acos(-);
struct Vector{
double x,y;
Vector(double a=,double b=):x(a),y(b){}
};
typedef Vector CD;
Vector operator +(Vector a,Vector b){return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Vector operator -(Vector a,Vector b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Vector operator *(Vector a,Vector b){return Vector(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
Vector operator *(Vector a,double b){return Vector(a.x*b,a.y*b);}
Vector operator /(Vector a,double b){return Vector(a.x/b,a.y/b);}
Vector conj(Vector a){return Vector(a.x,-a.y);} struct FastFourierTransform{
int n,rev[N];
CD omega[N],omegaInv[N];
void ini(int m){
n=;
while(n<m) n<<=;
for(int k=;k<n;k++)
omega[k]=CD(cos(*PI/n*k),sin(*PI/n*k)),
omegaInv[k]=conj(omega[k]);
int k=;
while((<<k)<n) k++;
for(int i=;i<n;i++){
int t=;
for(int j=;j<k;j++) if(i&(<<j)) t|=(<<(k-j-));
rev[i]=t;
}
}
void transform(CD *a,CD *omega){
for(int i=;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int l=;l<=n;l<<=){
int m=l>>;
for(CD *p=a;p!=a+n;p+=l)
for(int k=;k<m;k++){
CD t=omega[n/l*k]*p[k+m];
p[k+m]=p[k]-t;
p[k]=p[k]+t;
}
}
}
void DFT(CD *a,int flag){
if(flag==) transform(a,omega);
else{
transform(a,omegaInv);
for(int i=;i<n;i++) a[i].x/=(double)n;
}
}
}fft;
int n,m,w;
CD A[N],B[N],C[N],ans[N];
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();
for(int i=;i<=n;i++){
w=read(); m=max(m,w);
A[w].x=;
B[w*].x=;
C[w*].x=;
}
m=m*;
fft.ini(m);
fft.DFT(A,);fft.DFT(B,);fft.DFT(C,); for(int i=;i<fft.n;i++)
ans[i]=ans[i]+A[i]+(A[i]*A[i]-B[i])/2.0+(A[i]*A[i]*A[i]-3.0*A[i]*B[i]+2.0*C[i])/6.0;
fft.DFT(ans,-);
for(int i=;i<m;i++) if(int(ans[i].x+0.5)) printf("%d %d\n",i,int(ans[i].x+0.5));
}
BZOJ 3771: Triple [快速傅里叶变换 生成函数 容斥原理]的更多相关文章
- bzoj 3771: Triple 快速傅里叶变换 FFT
题目大意: 给出\(n\)个互不相同的物品,每个物品有价值\(x_i(x_i \leq 40000)\)如果可以从中取一个或两个或三个物品.问能够组合出来的所有价值和对应的方案数,全部输出.取值时,\ ...
- [BZOJ 3771] Triple(FFT+容斥原理+生成函数)
[BZOJ 3771] Triple(FFT+生成函数) 题面 给出 n个物品,价值为别为\(w_i\)且各不相同,现在可以取1个.2个或3个,问每种价值和有几种情况? 分析 这种计数问题容易想到生成 ...
- bzoj 3771: Triple【生成函数+FFT+容斥原理】
瞎搞居然1A,真是吃鲸 n的范围只有聪明人能看见--建议读题3遍 首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123 对于选一个的直接计数即可: 对于选两个的,\( A(x)^2 \), ...
- bzoj 3771 Triple FFT 生成函数+容斥
Triple Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 847 Solved: 482[Submit][Status][Discuss] Desc ...
- BZOJ 3771 Triple FFT+容斥原理
解析: 这东西其实就是指数型母函数? 所以刚开始读入的值我们都把它前面的系数置为1. 然后其实就是个多项式乘法了. 最大范围显然是读入的值中的最大值乘三,对于本题的话是12W? 用FFT优化的话,达到 ...
- BZOJ 3771: Triple(生成函数 FFT)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 911 Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description ...
- BZOJ 3771: Triple
Description 问所有三/二/一元组可能形成的组合. Sol FFT. 利用生成函数直接FFT一下,然后就是计算,计算的时候简单的容斥一下. 任意三个-3*两个相同的+2*全部相同的+任意两个 ...
- bzoj 3771 Triple——FFT
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771 把方案作为系数.值作为指数,两项相乘就是系数相乘.指数相加,符合意义. 考虑去重.先自 ...
- bzoj 3771 Triple —— FFT
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3771 令多项式的系数是方案数,次数是值: 设 a(x) 为一个物品的多项式,即 a[w[i] ...
随机推荐
- android文件选择器、仿淘宝编辑页面、新手引导层等源码
Android精选源码 单片机和安卓应用,传感器 文件选择器 android滑动选择的尺子view源码 android视频录制 视频压缩的源码 仿今日头条顶部导航指示器源码 Android框架+常用控 ...
- git工作流程一览
Git是分布式版本控制系统,没有中央服务器,每个人的电脑就是一个完整的版本库,工作的时候不需要联网了,因为版本都在自己电脑上.协同的方法是这样的:比如说自己在电脑上改了文件A,其他人也在电脑上改了文件 ...
- 使用layui在规定的期限内选择日期
这几天碰到了layui中的日期与时间这个,本以为很简单的,可是又一个需求是这样的,有两个日期选择框,第一个日期选择框要求最小日期不得小于当前日期,第二个日期选择框要求最小日期为第一个日期选择框的选中日 ...
- C++ 不定参数(转)
转自:http://www.cnblogs.com/jerrychenfly/archive/2010/10/22/1858232.html 下面,我们来看一下,如果在c++的函数中接收数量不定的函数 ...
- JavaScript八张思维导图—编程风格
JS基本概念 JS操作符 JS基本语句 JS数组用法 Date用法 JS字符串用法 JS编程风格 JS编程实践 不知不觉做前端已经五年多了,无论是从最初的jQuery还是现在火热的Angular,Vu ...
- 【django基础补充之URL,视图,模版】
一.url路由配置 URL配置(URLconf)就像Django 所支撑网站的目录.它的本质是URL与要为该URL调用的视图函数之间的映射表:你就是以这种方式告诉Django,对于这个URL调用这段代 ...
- Java面试经
最近趁有空整理下面试经常会被问到的知识点,参考的资料都是本人通过百度而挑选出来的,具有一定的参考意义. 一 .java基础1.String和StringBuffer.StringBuild的区别:ht ...
- protobuf 编码实现解析(java)
一:protobuf编码基本数据类型 public enum FieldType { DOUBLE (JavaType.DOUBLE , WIRETYPE_FIXED64 ), FLOAT (Java ...
- VC++ 6.0 中使用 MSComm.ocx
很多人喜欢单独安装VC++6.0,而不是完整安装VS,这样占用空间比较少,启动也快.但是要使用某些ActiveX控件的时候却会出现许可证问题(requires a design-time licenc ...
- 2.supervisor实时监控程序存活状态
1.supervisor是一款python开发的一个client/server服务,是一款进程管理工具,支持linux/unix系统,但是不支持windows系统. 它可以很方便的监听.启动.停止.重 ...