1. 具体实例

看了不少的关于WebGL/OpenGL的资料，笔者发现这些资料在讲解图形变换的时候都讲了很多的原理，然后举出一个特别简单的实例(坐标是1.0，0.5的那种)来讲解。确实一看就懂，但用到实际的场景之中就一脸懵逼了（比如地形的三维坐标都是很大的数字）。所以笔者这里结合一个具体的实例，总结下WebGL/OpenGL中，关于模型变换、视图变换、投影变换的设置技巧。

绘制任何复杂的场景之前，都可以先绘制出其包围盒，能应用于包围盒的图形变换，基本上就能用于该场景了，因此，笔者这里绘制一幅地形的包围盒。它的最大最小范围为：

//包围盒范围

var minX = 399589.072;

var maxX = 400469.072;

var minY = 3995118.062;

var maxY = 3997558.062;

var minZ = 732;

var maxZ = 1268;

2. 解决方案

WebGL是OpenGL的子集，因此我这里直接用WebGL的例子，但是各种接口函数跟OpenGL是非常类似的，尤其是图形变换的函数。

1) Cube.html

<!DOCTYPE html>

<html lang="zh">

  <head>

    <meta charset="utf-8" />

    <title>Hello cube</title>

  </head>

  <body onload="main()">

    <canvas id="webgl" width="600" height="600">

    Please use a browser that supports "canvas"

    </canvas>

    <script src="lib/webgl-utils.js"></script>

    <script src="lib/webgl-debug.js"></script>

    <script src="lib/cuon-utils.js"></script>

    <script src="lib/cuon-matrix.js"></script>

    <script src="Cube.js"></script>

  </body>

</html>

2) Cube.js

// Vertex shader program

var VSHADER_SOURCE =

    'attribute vec4 a_Position;\n' +

    'attribute vec4 a_Color;\n' +

    'uniform mat4 u_MvpMatrix;\n' +

    'varying vec4 v_Color;\n' +

    'void main() {\n' +

    '  gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;\n' +

    '  v_Color = a_Color;\n' +

    '}\n';

// Fragment shader program

var FSHADER_SOURCE =

    '#ifdef GL_ES\n' +

    'precision mediump float;\n' +

    '#endif\n' +

    'varying vec4 v_Color;\n' +

    'void main() {\n' +

    '  gl_FragColor = v_Color;\n' +

    '}\n';

//包围盒范围

var minX = 399589.072;

var maxX = 400469.072;

var minY = 3995118.062;

var maxY = 3997558.062;

var minZ = 732;

var maxZ = 1268;

//包围盒中心

var cx = (minX + maxX) / 2.0;

var cy = (minY + maxY) / 2.0;

var cz = (minZ + maxZ) / 2.0;

//当前lookAt()函数初始视点的高度

var eyeHight = 2000.0;

//根据视点高度算出setPerspective()函数的合理角度

var fovy = (maxY - minY) / 2.0 / eyeHight;

fovy = 180.0 / Math.PI * Math.atan(fovy) * 2;

//setPerspective()远截面

var far = 3000;

//

function main() {

    // Retrieve <canvas> element

    var canvas = document.getElementById('webgl');

    // Get the rendering context for WebGL

    var gl = getWebGLContext(canvas);

    if (!gl) {

        console.log('Failed to get the rendering context for WebGL');

        return;

    }

    // Initialize shaders

    if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) {

        console.log('Failed to intialize shaders.');

        return;

    }

    // Set the vertex coordinates and color

    var n = initVertexBuffers(gl);

    if (n < 0) {

        console.log('Failed to set the vertex information');

        return;

    }

    // Get the storage location of u_MvpMatrix

    var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_MvpMatrix');

    if (!u_MvpMatrix) {

        console.log('Failed to get the storage location of u_MvpMatrix');

        return;

    }

    // Register the event handler

    var currentAngle = [0.0, 0.0]; // Current rotation angle ([x-axis, y-axis] degrees)

    initEventHandlers(canvas, currentAngle);

    // Set clear color and enable hidden surface removal

    gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

    gl.enable(gl.DEPTH_TEST);

    // Start drawing

    var tick = function () {

        //setPerspective()宽高比

        var aspect = canvas.width / canvas.height;

        //

        draw(gl, n, aspect, u_MvpMatrix, currentAngle);

        requestAnimationFrame(tick, canvas);

    };

    tick();

}

function initEventHandlers(canvas, currentAngle) {

    var dragging = false;         // Dragging or not

    var lastX = -1, lastY = -1;   // Last position of the mouse

    // Mouse is pressed

    canvas.onmousedown = function (ev) {

        var x = ev.clientX;

        var y = ev.clientY;

        // Start dragging if a moue is in <canvas>

        var rect = ev.target.getBoundingClientRect();

        if (rect.left <= x && x < rect.right && rect.top <= y && y < rect.bottom) {

            lastX = x;

            lastY = y;

            dragging = true;

        }

    };

    //鼠标离开时

    canvas.onmouseleave = function (ev) {

        dragging = false;

    };

    // Mouse is released

    canvas.onmouseup = function (ev) {

        dragging = false;

    };

    // Mouse is moved

    canvas.onmousemove = function (ev) {

        var x = ev.clientX;

        var y = ev.clientY;

        if (dragging) {

            var factor = 100 / canvas.height; // The rotation ratio

            var dx = factor * (x - lastX);

            var dy = factor * (y - lastY);

            // Limit x-axis rotation angle to -90 to 90 degrees

            //currentAngle[0] = Math.max(Math.min(currentAngle[0] + dy, 90.0), -90.0);

            currentAngle[0] = currentAngle[0] + dy;

            currentAngle[1] = currentAngle[1] + dx;

        }

        lastX = x, lastY = y;

    };

    //鼠标缩放

    canvas.onmousewheel = function (event) {

        var lastHeight = eyeHight;

        if (event.wheelDelta > 0) {

            eyeHight = Math.max(1, eyeHight - 80);

        } else {

            eyeHight = eyeHight + 80;

        }

        far = far + eyeHight - lastHeight;

    };

}

function draw(gl, n, aspect, u_MvpMatrix, currentAngle) {

    //模型矩阵

    var modelMatrix = new Matrix4();

    modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis

    modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis

    modelMatrix.translate(-cx, -cy, -cz);

    //视图矩阵

    var viewMatrix = new Matrix4();

    viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

    //投影矩阵

    var projMatrix = new Matrix4();

    projMatrix.setPerspective(fovy, aspect, 10, far);

    //模型视图投影矩阵

    var mvpMatrix = new Matrix4();

    mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

    // Pass the model view projection matrix to u_MvpMatrix

    gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix.elements);

    // Clear color and depth buffer

    gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);

    // Draw the cube

    gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);

}

function initVertexBuffers(gl) {

    // Create a cube

    //    v6----- v5

    //   /|      /|

    //  v1------v0|

    //  | |     | |

    //  | |v7---|-|v4

    //  |/      |/

    //  v2------v3

    var verticesColors = new Float32Array([

        // Vertex coordinates and color

        maxX, maxY, maxZ, 1.0, 1.0, 1.0,  // v0 White

        minX, maxY, maxZ, 1.0, 0.0, 1.0,  // v1 Magenta

        minX, minY, maxZ, 1.0, 0.0, 0.0,  // v2 Red

        maxX, minY, maxZ, 1.0, 1.0, 0.0,  // v3 Yellow

        maxX, minY, minZ, 0.0, 1.0, 0.0,  // v4 Green

        maxX, maxY, minZ, 0.0, 1.0, 1.0,  // v5 Cyan

        minX, maxY, minZ, 0.0, 0.0, 1.0,  // v6 Blue

        minX, minY, minZ, 1.0, 0.0, 1.0   // v7 Black

    ]);

    // Indices of the vertices

    var indices = new Uint8Array([

        0, 1, 2, 0, 2, 3,    // front

        0, 3, 4, 0, 4, 5,    // right

        0, 5, 6, 0, 6, 1,    // up

        1, 6, 7, 1, 7, 2,    // left

        7, 4, 3, 7, 3, 2,    // down

        4, 7, 6, 4, 6, 5     // back

    ]);

    // Create a buffer object

    var vertexColorBuffer = gl.createBuffer();

    var indexBuffer = gl.createBuffer();

    if (!vertexColorBuffer || !indexBuffer) {

        return -1;

    }

    // Write the vertex coordinates and color to the buffer object

    gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexColorBuffer);

    gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, verticesColors, gl.STATIC_DRAW);

    var FSIZE = verticesColors.BYTES_PER_ELEMENT;

    // Assign the buffer object to a_Position and enable the assignment

    var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position');

    if (a_Position < 0) {

        console.log('Failed to get the storage location of a_Position');

        return -1;

    }

    gl.vertexAttribPointer(a_Position, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, 0);

    gl.enableVertexAttribArray(a_Position);

    // Assign the buffer object to a_Color and enable the assignment

    var a_Color = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Color');

    if (a_Color < 0) {

        console.log('Failed to get the storage location of a_Color');

        return -1;

    }

    gl.vertexAttribPointer(a_Color, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, FSIZE * 3);

    gl.enableVertexAttribArray(a_Color);

    // Write the indices to the buffer object

    gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer);

    gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);

    return indices.length;

}

3) 运行结果

这份代码改进《WebGL编程指南》一书里面绘制一个简单立方体的例子，引用的几个JS-lib也是该书提供。本例全部源代码地址链接为：https://share.weiyun.com/52XmsFv ，密码：h1lbay。

用chrome打开Cube.html，会出现一个长方体的包围盒，还可以用鼠标左键旋转，鼠标滚轮缩放：

3. 详细讲解

本例的思路是通过JS的requestAnimationFrame()函数不停的调用绘制函数draw(),同时将一些变量关联到鼠标操作事件和draw()，达到页面图形变换的效果。这里笔者就不讲原理，重点讲一讲设置三个图形变换的具体过程，网上已经有非常多的原理介绍了。

1) 模型变换

在draw()函数中设置模型矩阵：

//模型矩阵

var modelMatrix = new Matrix4();

modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis

modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis

modelMatrix.translate(-cx, -cy, -cz);

由于这个包围盒（长方体）的坐标值都非常大，所以第一步需要对其做平移变换translate(-cx, -cy, -cz)，cx，cy，cz就是包围盒的中心：

//包围盒中心

var cx = (minX + maxX) / 2.0;

var cy = (minY + maxY) / 2.0;

var cz = (minZ + maxZ) / 2.0;

接下来是旋转变换，数组currentAngle记录了绕X轴和Y轴旋转的角度，初始值为0。配合onmousedown，onmouseup，onmousemove三个鼠标事件，将页面鼠标X、Y方向的移动，转换成绕X轴，Y轴的角度值，累计到currentAngle中，从而实现了三维模型随鼠标旋转。

// Mouse is moved

canvas.onmousemove = function (ev) {

    var x = ev.clientX;

    var y = ev.clientY;

    if (dragging) {

        var factor = 100 / canvas.height; // The rotation ratio

        var dx = factor * (x - lastX);

        var dy = factor * (y - lastY);

        // Limit x-axis rotation angle to -90 to 90 degrees

        //currentAngle[0] = Math.max(Math.min(currentAngle[0] + dy, 90.0), -90.0);

        currentAngle[0] = currentAngle[0] + dy;

        currentAngle[1] = currentAngle[1] + dx;

    }

    lastX = x, lastY = y;

};

注意模型矩阵的平移变换要放后面，需要把坐标轴换到包围盒中心，才能绕三维模型自转。

2) 视图变换

通过lookAt()函数设置视图矩阵：

//当前lookAt()函数初始视点的高度

var eyeHight = 2000.0;

// …

//视图矩阵

var viewMatrix = new Matrix4();

viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

视图变换调整的是观察者的状态，lookAt()函数分别设置了视点、目标观察点以及上方向。虽然可以在任何位置去观察三维场景的点，从而得到渲染结果。但在实际的应用当中，这个函数设置的结果很难以想象，所以笔者设置成，观察者站在包围盒中心上方的位置，对准坐标系原点（注意这个时候经过模型变换，包围盒的中心点已经是坐标系原点了），常见的Y轴作为上方向。这样，视图内无论如何都是可见的。

这里将视点的高度设置成变量eyeHight，初始值为2000，是一个大于0的经验值。同时通过鼠标的滚轮事件onmousewheel()调整该值，从而实现三维模型的缩放的：

 //鼠标缩放

 canvas.onmousewheel = function (event) {

     var lastHeight = eyeHight;

     if (event.wheelDelta > 0) {

         eyeHight = Math.max(1, eyeHight - 80);

     } else {

         eyeHight = eyeHight + 80;

     }

 };

3) 投影变换

通过setPerspective()来设置投影变换：

//根据视点高度算出setPerspective()函数的合理角度

var fovy = (maxY - minY) / 2.0 / eyeHight;

fovy = 180.0 / Math.PI * Math.atan(fovy) * 2;

//setPerspective()远截面

var far = 3000;

//setPerspective()宽高比

var aspect = canvas.width / canvas.height;

//...

//投影矩阵

var projMatrix = new Matrix4();

projMatrix.setPerspective(fovy, aspect, 10, far);

前面的视图变换已经论述了，这个模型是在中心点上方去观察中心点，相当于视线垂直到前界面near的表面，那么setPerspective()就可以确定其角度fovy了，示意图如下：

很明显的看出，当光线射到包围盒的中心，包围盒Y方向长度的一半，除以视点高，就是fovy一般的正切值。

宽高比aspect即是页面canvas元素的宽高比。

近界面near一般设置成较近的值，但是不能太近（比如小于1），否则会影响深度判断的精度造成页面闪烁。《OpenGL绘制纹理，缩放相机导致纹理闪烁的解决方法gluPerspective ()》论述了这个问题。

而远界面far也是需要跟着鼠标滚轮一起变换的，否则当eyeHight变大，三维物体会逐渐离开透视变换的视锥体：

//鼠标缩放

canvas.onmousewheel = function (event) {

    var lastHeight = eyeHight;

    if (event.wheelDelta > 0) {

        eyeHight = Math.max(1, eyeHight - 80);

    } else {

        eyeHight = eyeHight + 80;

    }

    far = far + eyeHight - lastHeight;

};

4) 模型视图投影矩阵

将三个矩阵都应用起来，就得到最终的模型视图投影矩阵。注意计算式是：投影矩阵 * 视图矩阵 * 模型矩阵：

//模型视图投影矩阵

var mvpMatrix = new Matrix4();

mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);

4. 存在问题

本例中的三维物体随着鼠标旋转，是把鼠标X、Y方向的移动距离转换成绕X轴，Y轴方向的角度来实现的。但是如何用鼠标实现绕Z轴（第三轴）旋转呢？例如像OSG这样的渲染引擎，是可以用鼠标绕第三个轴旋转的(当然操作有点费力)。这里希望大家能批评指正下。

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