[SDOI2016]硬币游戏

题目描述

Alice 和 Bob 现在在玩的游戏，主角是依次编号为 1 到 n 的 n 枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice 和 Bob 将轮流对这些硬币进行翻转操作，且Alice 总是先手。

具体来说每次玩家可以选择一枚编号为 x，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号 x 来说，我们总可以将 x 写成 $ \cdot 2^a \cdot 3^b$ ，其中 a 和 b 是非负整数，c 是与 2,3 都互质的非负整数，然后有两种选择：

选择整数 p,q 满足 $a \ge pq , p \ge 1$ 且 $1 \leq q \leq \text{MAXQ}$ ，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^{a-pj} \cdot 3^b$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, \ldots q$ 。

选择整数 p,q 满足 $b \geq pq, p \ge 1$ 且 $1 \leq q \leq \text{MAXQ}$ ，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^a \cdot 3^{b-pj}c$ 的硬币，其中$j = 0, 1, 2, \ldots q$ 。

可以发现这个游戏不能无限进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的 Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和 Bob 都是充分聪明的，所以在游戏过程中，两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中。

输入输出格式

输入格式：

本题有多组测试数据，第一行输入一个整数T，表示总的数据组数。之后给出T组数据

每组数据第一行输入两个整数n,MAXQ

第二行输入n个整数，第i个数表示第i个硬币的初始状态，0表示反面朝上，1表示正面朝上

输出格式：

输出共有t行。对于每一组数据来说，如果Alice先手必胜，则输出"win"（不包括引号），否则输出"lose"

输入输出样例

暂无测试点

说明

对于100%的数据$1\le n \le 30000,1 \le MAXQ \le 20,t\le 100$ 。

对于$p=c*2^{i}*3^{j}$求出SG[i][j]

c显然可以无视

那么枚举i,j是log级别的

接下来枚举p,q，再求翻的牌异或和

总复杂度应该是$O(log^{4}n+n)$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 int lg2,lg3;
 lol pw2[],pw3[],n,MaxQ,SG[][],ans;
 bool vis[];
 void getSG()
 {int x;
   lol i,j,k,p,q;
   lg2=lg3=;
   x=;
   while (x<=n) x*=,lg2++;
   x=;
   while (x<=n) x*=,lg3++;
   pw2[]=pw3[]=;
   for (i=;i<=lg2;i++)
     pw2[i]=pw2[i-]*;
   for (i=;i<=lg3;i++)
     pw3[i]=pw3[i-]*;
   for (i=;i<=lg2;i++)
     {
       for (j=;j<=lg3;j++)
     if (pw2[i]*pw3[j]<=n)
     {
       memset(vis,,sizeof(vis));
       for (p=;p<=i;p++)
         {
           for (q=;q<=MaxQ&&p*q<=i;q++)
         {
           int tmp=;
           for (k=;k<=q;k++)
             {
               tmp^=SG[i-p*k][j];
             }
           vis[tmp]=;
         }
         }
       for (p=;p<=j;p++)
         {
           for (q=;q<=MaxQ&&p*q<=j;q++)
         {
           int tmp=;
           for (k=;k<=q;k++)
             {
               tmp^=SG[i][j-p*k];
             }
           vis[tmp]=;
         }
         }
       for (k=;;k++)
         if (vis[k]==)
           {
         SG[i][j]=k;
         break;
           }
     }
     else break;
     }
 }
 void work()
 {int i,x,y,k1,k2;
   cin>>n>>MaxQ;
   getSG();
   ans=;
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d",&x);
       if (x==)
     {
       y=i;k1=,k2=;
       while (y%==) y/=,k1++;
       while (y%==) y/=,k2++;
       ans^=SG[k1][k2];
     }
     }
   if (ans) printf("win\n");
   else printf("lose\n");
 }
 int main()
 {int T;
   cin>>T;
   while (T--) work();
 }