题目描述

小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天的股价都比前一天高,且高出的价格(即当天的股价与前一天的股价之差)不会超过M,M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。小T忘记了这K天每天的具体股价了,他现在想知道这K天的股价有多少种可能

输入输出格式

输入格式:

只有一行用空格隔开的四个数:N、K、M、P。对P的说明参见后面”输出格式“中对P的解释。输入保证20%的数据M,N,K,P<=20000,保证100%的数据M,K,P<=109,N<=1018 。

输出格式:

仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

输入输出样例

输入样例#1:
复制

7  3 2 997
输出样例#1: 复制

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能:
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5}, {2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{2,4,6}, {3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{3,5,7},{4,5,6},{4,5,7},{4,6,7},{5,6,7}
首先差分价格,得到k-1项数组a[1],a[2],....a[k-1],范围都是[0,M](因为(k-1)*M<N)
设S为a的所有方案,显然|S|=MK-1,对于一个确定的S,它的方案数为第一天可行值
$$\sum_{i = 1}^{k-1}a[i]$$
于是有
$$\sum_S N - \sum_{i = 1}^{k-1}a[i]$$
$$N*M^{k-1}-\sum_S\sum_{i = 1}^{k-1}a[i]$$
因为每个a[i]是独立的,确定一个a[i],产生MK-2种方案,权值有(1+2....+M)所以有
$$=N*M^{k-1}-\sum_{i = 1}^{k-1}\sum_Sa[i]$$
$$=N*M^{k-2}-(k-1)*M^{k-2}*(1+2+...+M)$$
$$=N*M^{k-2}-(k-1)*M^{k-2}*{{M*(M+1)}\over 2}$$

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol N,K,M,P,ans1,ans2,ans;
lol qpow(lol x,lol y)
{
lol res=;
while (y)
{
if (y&) res=(res*x)%P;
x=(x*x)%P;
y/=;
}
return res;
}
int main()
{
cin>>N>>K>>M>>P;
N%=P;
ans1=(qpow(M,K-)*N)%P;
ans2=(qpow(M,K-)*((M*(M+)/)%P))%P;
ans2=((K-)*ans2)%P;
ans=(ans1-ans2+P)%P;
cout<<ans;
}

[HNOI2013]数列的更多相关文章

  1. 【BZOJ3142】[HNOI2013]数列(组合计数)

    [BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 唯一考虑的就是把一段值给分配给\(k-1\)天,假设这\(k-1\)天分配好了,第\(i\)天是\(a_i\),假 ...

  2. 【BZOJ3142】[HNOI2013]数列

    [BZOJ3142][HNOI2013]数列 题面 洛谷 bzoj 题解 设第\(i\)天的股价为\(a_i\),记差分数组\(c_i=a_{i+1}-a_i\) 则 \[ Ans=\sum_{c_1 ...

  3. [洛谷P3228] [HNOI2013]数列

    洛谷题目链接:[HNOI2013]数列 题目描述 小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察到: ...

  4. [BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合数学)

    3142: [Hnoi2013]数列 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1721  Solved: 854[Submit][Status][ ...

  5. BZOJ3142 [Hnoi2013]数列

    Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都 ...

  6. 3142:[HNOI2013]数列 - BZOJ

    题目描述 Description 小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨. 股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天 ...

  7. bzoj千题计划293:bzoj3142: [Hnoi2013]数列

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142 如果已知数列的差分数列a[1]~a[k-1] 那么这种差分方式对答案的贡献为 N-Σ a[i] ...

  8. [BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合)

    题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3142 分析: 考虑差值序列a1,a2,...,ak-1 那么对于一个确定的差值序列,对 ...

  9. bzoj 3142: [Hnoi2013]数列

    Description 小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察到:除第一天外每天的股价都比前 ...

  10. bzoj3142 luogu3228 HNOI2013 数列

    这题好没意思啊,怀疑拉不开区分度. 题意:求一个递增序列,每两个相邻数字之间的差值不超过m,最后一个值不能大于n. 分析:网上好多人用了差分,我没想到.然后YY了一发生成函数. 考虑构造生成函数G(x ...

随机推荐

  1. Leetcode 14——Longest Common Prefix

    题目:Write a function to find the longest common prefix string amongst an array of strings. 很简单的一个描述,最 ...

  2. 凡事预则立-于Beta冲刺前

    凡事预则立,在Beta开始前的描述 在Beta项目冲刺开始之前,我们小组组织了一次活动室的讨论,明确了一下分工和即将来临的Beta冲刺要处理的问题和需要继续改进的地方.顺带补上一直没有的照片: 针对几 ...

  3. Beta No.5

    今天遇到的困难: 前端大部分代码由我们放逐的组员完成,这影响到了我们解决"Fragment碎片刷新时总产生的固定位置"的进程,很难找到源码对应 新加入的成员对界面代码不熟悉. 我们 ...

  4. hi-nginx-1.4.2发布,多项重要更新

    支持多种编程语言混合开发web应用的通用服务器hi-nginx-1.4.2已经发布了. 此次发布包含多项重要更新: 支持python2和3,通过编译选项--with-http-hi-python-ve ...

  5. [知识梳理]课本1&2.1-2.5

    面向对象的语言 出发点:更直接地描述客观世界中存在的事物(对象)以及它们之间的关系. 特点: 是高级语言. 将客观事物看作具有属性和行为的对象. 通过抽象找出同一类对象的共同属性和行为,形成类. 通过 ...

  6. HTML 字符集

    在 HTML 中,正确的字符编码是什么?   HTML5 中默认的字符编码是 UTF-8. 这并非总是如此.早期网络的字符编码是 ASCII 码.后来,从 HTML 2.0 到 HTML 4.01,I ...

  7. .NET Core/.NET之Stream简介

    之前写了一篇C#装饰模式的文章提到了.NET Core的Stream, 所以这里尽量把Stream介绍全点. (都是书上的内容) .NET Core/.NET的Streams 首先需要知道, Syst ...

  8. zf框架的思想及学习总结

    在Php的配置文件中可以设置日志文件 dos命令进入文件夹,然后利用命令:>zf.bat create project d:/hspzf这样就可以在d盘进行创建项目文件了:然后需要把框架的Zen ...

  9. C# 启动 SQL Server 服务

    //首先要添加 System.ServiceProcess.dll 引用 ServiceController sc = new ServiceController("MSSQLSERVER& ...

  10. Jetty入门(1-3)Eclipse集成gradle-Gretty插件或maven-jetty插件运行应用

    英文来源:  http://akhikhl.github.io/gretty-doc/Getting-started.html 一.gradle插件 1.使用gretty来运行jetty: gradl ...