【tyvj P4879】骰子游戏
首先,投一个骰子,每个数字出现的概率都是一样的。也就是不算小A的话,n个人投出x个骰子需要的次数和点数无关。
计数问题考虑dp,令f(i,j)为前i个人投j个同点数的骰子的方案数,容易得f(i,j)=sum{f(i-1,j-k)*f(1,k) | 0<=k<=m}.
边界是f(1,j),具体是什么值呢?一个人投m个骰子,会得到6种点数,其中一种有j个,其他的五种有m-j个。也就是把m-j个骰子分成5份的方案数。
用插板法可得f(1,j)=C(m-j+4,4)=(m-j+1)(m-j+2)(m-j+3)(m-j+4)/24.
然后好像说这玩意需要用FFT优化才能A,真成NOI Plus模拟赛了……
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 405
using namespace std;
typedef unsigned long long ullint;
const ullint c = ;
int n, m, x, y;
ullint dp[maxn][maxn * maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m >> x >> y;
int cnt = , tmp;
for (int i = ; i <= m; i++)
{
cin >> tmp;
if (tmp == y)
cnt++;
} for (int j = ; j <= m; j++)
dp[][j] = (m - j + ) % c * (m - j + ) % c * (m - j + ) % c * (m - j + ) % c * % c;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= i * m; j++)
for (int k = ; k <= min(j, m); k++)
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - ][j - k] * dp[][k] % c) % c;
ullint ans = ;
for (int j = x - cnt; j <= n * m; j++)
ans = (ans + dp[n][j]) % c;
cout << ans;
return ;
}
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