动态规划求一个序列的最长回文子序列（Longest Palindromic Substring ）

1、问题描述

给定一个字符串（序列），求该序列的最长的回文子序列。

2、分析

需要理解的几个概念：

---回文

---子序列

---子串

http://www.cnblogs.com/LCCRNblog/p/4321398.html这一篇文章描述了利用动态规划求解两个序列的最长公共子序列（Longest Common Sequence）。

假设LCS（X,Y）表示序列X，Y的最长公共子序列，LPS（X）表示X的最长回文子序列；

在设序列X1为X的装置序列（逆序），比如X=“123”，X1=“321”；

则有：

LCS（X,X1） = LPS（X）。

 class Solution {
 public:
     string longestPalindrome(string s) {
         string s1(s.rbegin(),s.rend());
         //s1.reserve()
         //cout << s1 <<endl;

         return LCS(s,s1);

     }

     string LCS(string str1,string str2)
     {

         int length1,length2;
         //int** arr;
         const int row=;
         const int col=;
         int arr[row][col];

         length1 = str1.length();
         length2 = str2.length();

         memset(arr,,sizeof(arr));
         for (int i=;i<=length1;i++)
         {
             for (int j=;j<=length2;j++)
             {
                 if (str1[i-] == str2[j-])//这里为什么要用i-1，j-1，因为str中的下标从0开始
                 {
                     arr[i][j]=arr[i-][j-]+;
                 }
                 else
                 {
                     arr[i][j]=(arr[i-][j] > arr[i][j-]?arr[i-][j]:arr[i][j-]);
                 }
             }
         }
         //cout << arr[length1][length2]<<endl;

         //打印其中一个最长子序列
         string print="";
         for (int i=length1,j=length2;i>=&&j>=;)//这里是倒序打印的
         {
             if (str1[i-] == str2[j-])
             {
                 //cout << str1[i-1]<<" ";//按照这样会倒序打印
                 print = str1[i-]+print;
                 i--;
                 j--;
             }else
             {
                 if(arr[i][j -] >= arr[i - ][j])j--;
                 else
                     i--;

             }

         }
         return print;

     }

 };