第六届蓝桥杯C++B组省赛

1.奖券数目

2.星系炸弹

3.三羊献瑞

4.格子中输出

5.九数组分数

6.加法变乘法

7.牌型种数

8.移动距离

9.垒骰子

10.生命之树

1.奖券数目

奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

答案：52488

s.直接求就行了，8*9*9*9*9=52488

2.星系炸弹

星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19

答案：2017-08-05

s.使用表格快速求解。（当时是苦b的手算的。。。还好算对了。）

3.三羊献瑞

三羊献瑞
观察下面的加法算式：
       祥 瑞生 辉
 +    三羊 献 瑞
-------------------
 三 羊 生 瑞 气
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

答案：1085

s.这个么，暴力枚举就可以了。

c.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){

/*
    int xiang,rui,sheng,hui;
    int san,yang,xian,rui;
    int san,yang,sheng,rui,qi;
*/

    int xiang,rui,sheng,hui;
    int san,yang,xian;
    int qi;

    int a,b,c;

    for(xiang=;xiang<=;++xiang){
        for(rui=;rui<=;++rui){
            if(rui==xiang)continue;
            for(sheng=;sheng<=;++sheng){
                if(sheng==xiang||sheng==rui)continue;
                for(hui=;hui<=;++hui){
                    if(hui==xiang||hui==rui||hui==sheng)continue;
                    for(san=;san<=;++san){
                        if(san==xiang||san==rui||san==sheng||san==hui)continue;
                        for(yang=;yang<=;++yang){
                            if(yang==xiang||yang==rui||yang==sheng||yang==hui||yang==san)continue;
                            for(xian=;xian<=;++xian){
                                if(xian==xiang||xian==rui||xian==sheng||xian==hui||xian==san||xian==yang)continue;
                                for(qi=;qi<=;++qi){
                                    if(qi==xiang||qi==rui||qi==sheng||qi==hui||qi==san||qi==yang||qi==xian)continue;

                                    a=xiang*+rui*+sheng*+hui;
                                    b=san*+yang*+xian*+rui;
                                    c=san*+yang*+sheng*+rui*+qi;
                                    if(a+b==c){
                                        //printf("%d+%d=%d\n",a,b,c);
                                        printf("%d %d %d %d\n",san,yang,xian,rui);
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    return ;
}

4.格子中输出

格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
    int i,k;
    char buf[];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-) buf[width-]=;

    printf("+");
    for(i=;i<width-;i++) printf("-");
    printf("+\n");

    for(k=; k<(height-)/;k++){
        printf("|");
        for(i=;i<width-;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }

    printf("|");

    printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空

    printf("|\n");

    for(k=(height-)/+; k<height-; k++){
        printf("|");
        for(i=;i<width-;i++) printf(" ");
        printf("|\n");
    }    

    printf("+");
    for(i=;i<width-;i++) printf("-");
    printf("+\n");
}

int main()
{
    StringInGrid(,,"abcd1234");
    return ;
}

答案：(width-strlen(buf)-2)/2,"",buf,(width-strlen(buf)-2+1)/2,""

s.在scanf里用*修饰符，是起到过滤读入的作用。比如一个有三列数值的数据，我只想得到第2列数值，可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”,a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。 
 * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123)，很多同学应该就不会陌生了，这是设置域宽的意思。同理，%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s，表示这里的具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”,6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 
明白了 * 是用变量来控制域宽，那么这题就简单了，这里应该填写5个实参。然后字符长度的计算应该用buf而不是s，因为buf才是截断后的长度，用s的话，如果s长度超过了width-2，效果就不对了

5.九数组分数

九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
    int a = x[]* + x[]* + x[]* + x[];
    int b = x[]* + x[]* + x[]* + x[]* + x[];

    if(a*==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
    int i,t;
    if(k>=){
        test(x);
        return;
    }

    for(i=k; i<; i++){
        {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
        f(x,k+);
        _____________________________________________ // 填空处
    }
}

int main()
{
    int x[] = {,,,,,,,,};
    f(x,);
    return ;
}

答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

6.加法变乘法

加法变乘法
我们都知道：1+2+3+... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 =2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

答案：16

s.暴力枚举，枚举所有的可能的两个位置，用1225和2015分别减去这两个位置的值，看看是否相等。

c.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){

    int i,j;
    int a,b;

    for(i=;i<=;++i){
        for(j=i+;j<=;++j){
            a=-(i+i+)-(j+j+);
            b=-(i*(i+))-(j*(j+));
            if(a==b){
                printf("i=%d,j=%d\n",i,j);
            }
        }
    }

    return ;
}

7.牌型种数

牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

答案：3598180

s.这种结果填空题，怎么简单怎么来。。。暴力循环即可。。当时作死，用掌握还不大好的递归来写。。。悲剧。

c.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main(){

    int a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,aJ,aQ,aK;
    int sum=;

    for(a1=;a1<=;++a1){
        for(a2=;a2<=;++a2){
            for(a3=;a3<=;++a3){
                for(a4=;a4<=;++a4){
                    for(a5=;a5<=;++a5){
                        for(a6=;a6<=;++a6){
                            for(a7=;a7<=;++a7){
                                for(a8=;a8<=;++a8){
                                    for(a9=;a9<=;++a9){
                                        for(a10=;a10<=;++a10){
                                            for(aJ=;aJ<=;++aJ){
                                                for(aQ=;aQ<=;++aQ){
                                                    for(aK=;aK<=;++aK){
                                                        if(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+aJ+aQ+aK==){
                                                            ++sum;
                                                        }
                                                    }
                                                }
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n",sum);

    return ;
}

c2.现在上个递归搜索代码吧

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int sum;

void dfs(int cur,int tol){

    if(tol>)return;
    if(cur==){//13种牌都先完了
        if(tol==){//正好13张
            ++sum;
        }
        return;
    }

    int i;
    for(i=;i<=;++i){
        dfs(cur+,tol+i);
    }

}

int main(){

    sum=;
    dfs(,);//从第1张牌开始选，当前手中有0张

    printf("%d\n",sum);

    return ;
}

8.移动距离

移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
  1   2   3  4 5  6
12 11 10 9 8  7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 <256M
CPU消耗 < 1ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

s.利用坐标的关系

c.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){

    int w,m,n;
    int x1,y1;
    int x2,y2;

    while(~scanf("%d%d%d",&w,&m,&n)){
        x1=(m-)/w;
        y1=(m-)%w;
        if(x1%!=){
            y1=w--y1;
        }

        x2=(n-)/w;
        y2=(n-)%w;
        if(x2%!=){
            y2=w--y2;
        }

        printf("%d\n",abs(x1-x2)+abs(y1-y2));
    }

    return ;
}

9.垒骰子

垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 <256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include<xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

s.

法1：动态规划O(36n)，题目0 < n <= 10^9，超时。另外使用滚动数组。

dp[i][j]代表高度为i，顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数。

法2：矩阵快速幂O(logn)
我们只考虑顶面的情况，最后乘上4^n即可。
我们设六阶矩阵An，其中An的第a行第b列表示第一层顶面数字为a、第n层顶面数字为b的所有排列的情况
记六阶矩阵X中，第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。a和b能连则为1，a和b不能连则为0（注意是相邻两层的顶面，不是衔接面，所以要转化，比如题给的1 2要改为1 5）。ps：不大明白为啥要同为顶面？
根据上述定义，易得递推式：
An = An-1X，且 A1 = E（六阶单位矩阵）
可得到An的表达式为An = Xn-1
那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和
注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸

c.动态规划O(36n)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

#define MOD 1000000007

int flag[][];//-1可以相邻，0不能相邻
long long dp[][];//滚动数组，dp[i][j]代表高度为i，顶面骰子的顶面点数为j的叠骰子方案数
int convert[]={, , , , , , };

int main(){

    int n,m;
    int a,b;
    int i,j,k;
    int e;//滚动标志，就2个交换的话这样滚动（e=1-e）应该比%快点吧（其实加减法和%速度应该差不多少吧。）
    long long sum;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

        memset(flag,-,sizeof(flag));

        for(i=;i<m;++i){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            flag[a][b]=;
            flag[b][a]=;
        }

        e=;
        for(i=;i<;++i){
            dp[e][i]=;
        }

        //骰子4面转动，乘以4

        for(i=;i<=n;++i){
            e=-e;//滚动数组

            for(j=;j<;++j){
                dp[e][j]=;
                for(k=;k<;++k){
                    if(flag[k][convert[j]]==-){
                        dp[e][j]=(dp[e][j]+dp[-e][k]*)%MOD;
                    }
                }
            }

        }

        sum=;
        for(i=;i<;++i){
            sum=(sum+dp[e][i])%MOD;
        }

        printf("%lld\n",sum);
    }    

    return ;
}

c2.矩阵快速幂O(logn)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

#define N 6//N*N的矩阵
const int MOD=1e9+;//

struct Matrix{
    int mat[N][N];
};

Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix ret;
    int i,j,k;
    for(i=;i<N;++i){
        for(j=;j<N;++j){
            ret.mat[i][j]=;
            for(k=;k<N;++k){
                ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                ret.mat[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return ret;
}

Matrix pow_matrix(Matrix a,int n){
    Matrix ret;
    memset(ret.mat,,sizeof(ret.mat));
    int i;
    for(i=;i<N;++i){
        ret.mat[i][i]=;
    }
    Matrix temp=a;
    while(n){
        if(n&){
            ret=mul(ret,temp);
        }
        temp=mul(temp,temp);
        n>>=;
    }
    return ret;
}

long long quick_pow(long long a,long long n){
    long long ret=;
    a=a%MOD;
    while(n){
        if(n&){
            ret=ret*a;
            ret%=MOD;
        }
        a=a*a;
        a%=MOD;
        n>>=;
    }
    return ret;
}

Matrix matrix;//1可以相邻，0不能相邻
Matrix matrix2;
int convert[]={, , , , , , };

int main(){

    int n,m;
    int a,b;
    int i,j,k;
    long long sum;
    long long sum2;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

        for(i=;i<;++i){
            for(j=;j<;++j){
                matrix.mat[i][j]=;
            }
        }

        for(i=;i<m;++i){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            matrix.mat[a-][convert[b]-]=;//这个转换注意下，同为顶面
            matrix.mat[convert[b]-][a-]=;
        }

        matrix2=pow_matrix(matrix,n-);

        sum=;
        for(i=;i<;++i){
            for(j=;j<;++j){
                sum+=matrix2.mat[i][j];
                sum%=MOD;
            }
        }

        sum2=quick_pow(,n);//n次方 

        sum=sum*sum2;
        sum%=MOD;

        printf("%lld\n",sum);
    }    

    return ;
}

10.生命之树

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

s.树形最大字段和.

c.代码来自网上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=;
vector<int> tree[MAXN];
int w[MAXN];
int n;
LL dp[MAXN];
int vis[MAXN];
LL maxn;
void dfs(int u)
{
    vis[u]=;
    dp[u]=w[u];
    LL sum=;
    for(int i=;i<tree[u].size();i++)
    {
        int v=tree[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            if(dp[v]>=)
                sum+=dp[v];
        }
    }
    if(sum>)    dp[u]+=sum;
    maxn=max(dp[u],maxn);
}
int main()
{
    maxn=-0x3fffffffffffffff;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);

    for(int i=;i<=n-;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        tree[u].push_back(v);
        tree[v].push_back(u);
    }
    dfs();
    printf("%I64d\n",maxn);

    return ;
}
/*
-2 3 1 -5 2 4 7
2
3
4
5
6
7
*/