POJ 1062 【带约束的最短路问题】
中文题题意不写。
建图:
我自己想到的建图方式是把每个物品看作两个点,编号分别是i和i+n,然后每个物品两个点之间边的权值是物品本身的价值。然后从第i个点往外连边,目标是可替代品顶点编号较小的点,权值为替代之后的优惠费用,然后将可替代品的顶点编号较大的点连向第i+n个顶点,权值是0.
这种建图方法将点的数量增加为原来的两倍,边的数量也相应增加,所以并不是好的建图方法。
大牛的建图方法是把旅行家看作是一个顶点,边的出路是每个物品,权值是每个物品对应的价值,然后当有物品可以有替代物品的时候,连边,起点是替代物,终点是被替代物品,权值是替代后的优惠价格。
这种建图方法更加稠密,同时节点的数量也少。
这道题需要注意的是连接是单向边。
对于约束的处理是,参考了大牛的思想。从第一个节点枚举到第n个节点,以该节点的等级为最低等级,以该节点加m为最高等级,将在这个范围以外的顶点做vis=1的处理,反复进行最短路,取这些最短路的最小值。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
int min(int a,int b)
{
if(a<b)
return a;
return b;
}
int m,n;
int dis[];
bool vis[];
const int inf=;
int deg[];
int ednum;
struct edge
{
int id,w;
edge *next;
};
edge *adj[];
edge edges[];
inline void addEdge(int a,int b,int c)
{
edge *tmp;
tmp=&edges[ednum];
ednum++;
tmp->id=b;
tmp->w=c;
tmp->next=adj[a];
adj[a]=tmp;
}
void solve(int pos)
{
vis[pos]=;
for(edge *p=adj[pos]; p; p=p->next)
{
if((!vis[p->id]))
{
if((p->w)+dis[pos]<dis[p->id])
{
dis[p->id]=(p->w)+dis[pos];
}
}
}
int next=inf;
int minn=inf;
for(int i=; i<=*n; i++)
{
if(!vis[i]&&minn>dis[i])
{
minn=dis[i];
next=i;
}
}
if(next<=*n)
{
solve(next);
}
}
int main()
{
int num,id,tmon,up,low;
int aa,bb,cc,dd;
int rel=inf;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
addEdge(i,i+n,aa);
deg[i]=deg[i+n]=bb;
for(int j=; j<=cc; j++)
{
scanf("%d%d",&id,&tmon);
addEdge(i,id,tmon);
addEdge(id+n,i+n,);
}
}
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=*n; j++)
{
dis[j]=inf;
}
for(int j=; j<=*n; j++)
{
if(deg[j]>=deg[i]&°[j]<=deg[i]+m)
{
vis[j]=;
}
else
{
vis[j]=;
}
}
dis[]=;
solve();
if(rel>dis[+n])
rel=dis[+n];
}
printf("%d\n",rel);
return ;
}
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