[bzoj2595][WC2008]游览计划/[bzoj5180][Baltic2016]Cities_斯坦纳树

游览计划 bzoj-2595 wc-2008

题目大意：题目链接、题目连接。

注释：略。

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想法：裸题求斯坦纳树。

斯坦纳树有两种转移方式，设$f[s][i]$表示联通状态为$s$，以$i$为根的最小代价。

第一个转移就是$f[s][i]=f[t][i]+f[s-t][i]$。这个显然但是是针对边权的，这个题我们需要减掉多算的点权更新答案。

第二个转移是相同的$s$，即$f[s][i]=f[s][j]+E[i][j]$。

发现很像三角形不等式，用$spfa$转移即可。

代码2595：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 1e9
#define N 11
#define M 1050
using namespace std;
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {int x=0,f=1; char c=nc(); while(c<48) {if(c=='-') f=-1; c=nc();} while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); return x*f;}
struct Node {int x,y,S;}pre[N][N][M];
struct par {int x,y;};
int a[N][N],f[N][N][M];
int n,m,tot=0;
int dic_x[]={0,0,1,-1};
int dic_y[]={1,-1,0,0};
bool vis[N][N];
queue<par>q;
void spfa(int cur)
{
	while(!q.empty())
	{
		par p=q.front(); q.pop();
		vis[p.x][p.y]=false;
		for(int k=0;k<4;k++)
		{
			int wx=p.x+dic_x[k],wy=p.y+dic_y[k];
			if(wx<1||wx>n||wy<1||wy>m) continue;
			if(f[wx][wy][cur]>f[p.x][p.y][cur]+a[wx][wy])
			{
				f[wx][wy][cur]=f[p.x][p.y][cur]+a[wx][wy];
				pre[wx][wy][cur]=(Node){p.x,p.y,cur};
				if(!vis[wx][wy]) vis[wx][wy]=true,q.push((par){wx,wy});
			}
		}
	}
}
void dfs(int x,int y,int now)
{
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
	vis[x][y]=1;
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
	Node tmp=pre[x][y][now];
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
	if(!tmp.x&&!tmp.y) return;
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
	dfs(tmp.x,tmp.y,tmp.S);
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
	if(tmp.x==x&&tmp.y==y) dfs(tmp.x,tmp.y,now-tmp.S);
	// printf("%d %d %d\n",x,y,now);
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		a[i][j]=rd();
		if(!a[i][j]) f[i][j][1<<tot]=0,tot++;
	}
	// for(int i=1;i<=n;i++)
	// {
	// 	for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]);
	// 	puts("");
	// }
	// cout << tot << endl ;
	int all=(1<<tot)-1;
	for(int sta=0;sta<=all;sta++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			for(int s=sta;s;s=(s-1)&sta)
			{
				if(f[i][j][s]+f[i][j][sta-s]-a[i][j]<f[i][j][sta])
				{
					f[i][j][sta]=f[i][j][s]+f[i][j][sta-s]-a[i][j];
					pre[i][j][sta]=(Node){i,j,s};
				}
			}
			if(f[i][j][sta]<inf) q.push((par){i,j}),vis[i][j]=true;
			// printf("%d\n",f[i][j][sta]);
		}
		spfa(sta);
	}
	int ansx,ansy; bool flag=false;
	for(int i=1;i<=n&&!flag;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(!a[i][j]) {ansx=i,ansy=j,flag=true; break;}
	cout << f[ansx][ansy][all] << endl ;
	memset(vis,false,sizeof vis);
	dfs(ansx,ansy,all);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!a[i][j]) putchar('x');
			else if(vis[i][j]) putchar('o');
			else putchar('_');
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

代码5180：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 100010
#define M 200010
using namespace std; typedef long long ll;
priority_queue<pair<ll,int> >q;
int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],tot; ll val[M<<1];
ll f[50][N];
bool vis[50][N];
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int rd() {int x=0,f=1; char c=nc(); while(c<48) {if(c=='-') f=-1; c=nc();} while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); return x*f;}
inline void add(int x,int y,ll z) {to[++tot]=y; val[tot]=z; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot;}
int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	int n=rd(),k=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<=k;i++) {int x=rd(); f[1<<(i-1)][x]=0;}
	for(int i=1;i<=m;i++) {int x=rd(),y=rd(); ll z=rd(); add(x,y,z),add(y,x,z);}
	int all=(1<<k)-1;
	for(int i=1;i<=all;i++)
	{
		for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
		{
			for(int l=1;l<=n;l++)
			{
				f[i][l]=min(f[i][l],f[j][l]+f[i-j][l]);
			}
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) q.push(make_pair(-f[i][j],j));
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.top().second; q.pop();
			if(vis[i][x]) continue;
			vis[i][x]=true;
			for(int j=head[x];j;j=nxt[j]) if(f[i][to[j]]>f[i][x]+val[j])
			{
				f[i][to[j]]=f[i][x]+val[j];
				q.push(make_pair(-f[i][to[j]],to[j]));
			}
		}
	}
	ll ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[all][i]);
	cout << ans << endl ;
	return 0;
}

小结：斯坦纳树类似组合最优化问题，想法非常优秀。