caioj1272&&codeforces 148D: 概率期望值3：抓老鼠

这道真的是好题，不卡精度，不卡细节，但是思考的方式很巧妙！

一开始大家跟我想的应该差不多，用f[i][j]表示有i只白老鼠，j只黑老鼠的胜率，然后跑DP，然后我就发现，这样怎么做？还有一种不胜不负的平手情况，这个是继承，还是不继承？如果f[w][b]继承了不胜不负的状态，而题意说的是如果两方都没有抓到白老鼠，算公主输,这样不就错了吗？？

膜了网上大牛的题解，答案是：继承！

why？记住，f[i][j]表示的是当前胜的可能。首先当j=0的时候，公主必胜，这个继承没有问题；如果j>0，f会继承到前面胜利的情况，也会记录到不胜不负的情况，继承了胜利的情况没有问题，而不胜不负呢？终其原头，要么i=0，要么j=0，这两种情况，i=0整个全部都不会继承到，j=0公主必胜，继承没有问题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
double f[][];
int main()
{
    int w,b;
    while(scanf("%d%d",&w,&b)!=EOF)
    {
        memset(f,,sizeof(f));
        for(int i=;i<=w;i++)f[i][]=;
        for(int i=;i<=w;i++)
        {
            for(int j=;j<=b;j++)
            {
                double x=double(i),y=double(j);
                f[i][j]+=x/(x+y);//公主直接抓到白老鼠
                if(j>=)f[i][j]+=(y/(x+y)) * ((y-)/(x+y-)) *   (x/(x+y-)) * f[i-][j-];//公主抓黑老鼠，龙也抓黑老鼠，跑了白老鼠
                if(j>=)f[i][j]+=(y/(x+y)) * ((y-)/(x+y-)) * ((y-)/(x+y-)) * f[i][j-];//公主抓黑老鼠，龙也抓黑老鼠，跑了黑老鼠
                //这两种情况公主没赢啊？？可是她没输，如果最后她没有抓到白鼠，i=0初始就是0，如果j为0了，那公主也可以抓到白老鼠
            }
        }
        printf("%.9lf\n",f[w][b]);
    }
    return ;
}