P1478 陶陶摘苹果(升级版)
题目描述
又是一年秋季时,陶陶家的苹果树结了n个果子。陶陶又跑去摘苹果,这次她有一个a公分的椅子。当他手够不着时,他会站到椅子上再试试。
这次与NOIp2005普及组第一题不同的是:陶陶之前搬凳子,力气只剩下s了。当然,每次摘苹果时都要用一定的力气。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少个苹果。
现在已知n个苹果到达地上的高度xi,椅子的高度a,陶陶手伸直的最大长度b,陶陶所剩的力气s,陶陶摘一个苹果需要的力气yi,求陶陶最多能摘到多少个苹果。
输入输出格式
输入格式:
第1行:两个数 苹果数n,力气s。
第2行:两个数 椅子的高度a,陶陶手伸直的最大长度b。
第3行~第3+n-1行:每行两个数 苹果高度xi,摘这个苹果需要的力气yi。
输出格式:
只有一个整数,表示陶陶最多能摘到的苹果数。
输入输出样例
8 15
20 130
120 3
150 2
110 7
180 1
50 8
200 0
140 3
120 2
4
说明
所有数据:n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000
xi<=280 yi<=100
题目描述
又是一年秋季时,陶陶家的苹果树结了n个果子。陶陶又跑去摘苹果,这次她有一个a公分的椅子。当他手够不着时,他会站到椅子上再试试。
这次与NOIp2005普及组第一题不同的是:陶陶之前搬凳子,力气只剩下s了。当然,每次摘苹果时都要用一定的力气。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少个苹果。
现在已知n个苹果到达地上的高度xi,椅子的高度a,陶陶手伸直的最大长度b,陶陶所剩的力气s,陶陶摘一个苹果需要的力气yi,求陶陶最多能摘到多少个苹果。
输入输出格式
输入格式:
第1行:两个数 苹果数n,力气s。
第2行:两个数 椅子的高度a,陶陶手伸直的最大长度b。
第3行~第3+n-1行:每行两个数 苹果高度xi,摘这个苹果需要的力气yi。
输出格式:
只有一个整数,表示陶陶最多能摘到的苹果数。
输入输出样例
8 15
20 130
120 3
150 2
110 7
180 1
50 8
200 0
140 3
120 2
4
说明
所有数据:n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000
xi<=280 yi<=100
上面那位大哥想到了用dp求解,但是那个方程我确实没看懂,,,
其实这个题可以看做是dp的背包问题
我们有一个体力s
对于每一个能摘(高度在范围之内)苹果我们只有摘或者不摘两种可能性
so我们就把这个题转化到了01背包问题
状态转移方程
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].v]+1);
顺便说一下,为了保证dp的效率,我事先把所有的苹果都按高度排了个序,如果当前的苹果够不到,说明往后的苹果都够不到,直接退出就可以
于是乎就产生了一个问题,第dp[n][maxt]不一定是最大值
最大值需要在每次dp的时候都比较一下
这是这道题和01背包唯一不同的地方
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,maxt;
int chair,hand;
struct node
{
int high;
int v;
}a[];
int comp(const node & a,const node & b)
{
if(a.high!=b.high)
return a.high<b.high;
else
return a.v<b.v;
}
int dp[][];
int ans=;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&maxt,&chair,&hand);
hand=hand+chair;
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].high,&a[i].v);
sort(a+,a+n+,comp);
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(hand>=a[i].high)
{
for(int j=;j<=maxt;j++)
{
if(a[i].v<=j)
dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i-][j-a[i].v]+);
else
dp[i][j]=dp[i-][j];
ans=max(ans,dp[i][j]);
} }
else
break;
}
printf("%d",ans);
return ;
}
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