学习系列 - 马拉车&扩展KMP

Manacher（马拉车）是一种求最长回文串的线性算法，复杂度O(n)。网上对其介绍的资料已经挺多了的，请善用搜索引擎。

而扩展KMP说白了就是是求模式串和主串的每一个后缀的最长公共前缀【KMP更像是一个自动机】

题目：

POJ 1159: Palindrome

求原字符串最少增加几个字符后可变成回文串，相当于求最长回文子序列的长度。

解法：直接求串S和反转串Sr的最长公共子序列。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 10009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int n, dp[][];
char s[];
 
int main()
{
    scanf("%d%s", &n, s);
    rep(i, , n) rep(j, , n)
    {
        dp[i%][j] = max(dp[(i-)%][j], dp[i%][j-]);
        if (s[i-]==s[n-j] && dp[(i-)%][j-]+>dp[i%][j]) dp[i%][j] = dp[(i-)%][j-]+;
    }
    printf("%d\n", n-dp[n%][n]);
    return ;
}

HDU 3068: 最长回文

模板题。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 234567
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int n, l, k[maxn], o, p, ans;
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    while (scanf("%s", c) == )
    {
        l = strlen(c);
        rep(i, , l-) s[i*+] = '$', s[i*+] = c[i];
        l = l*+; s[l]=s[l+] = '$'; s[] = '#';
        o=p=ans=;
        rep(i, , l)
        {
            k[i] = i<p ? min(k[*o-i], p-i) : ;
            while (s[i+k[i]] == s[i-k[i]]) k[i]++;
            if (i+k[i]>p) p = i+k[i], o = i;
            ans = max(ans, k[i]-);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return ;
}

POJ 3974: Palindrome

同模板题。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 2000009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int t, n, l, k[maxn], o, p, ans;
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    while (++t)
    {
        scanf("%s", c);
        if (c[]=='E') break; l = strlen(c);
        rep(i, , l-) s[i*+]='$', s[i*+]=c[i];
        l=l*+; s[]='#'; s[l]=s[l+]='$';
        ans=o=p=;
        rep(i, , l)
        {
            k[i] = i<p ? min(p-i, k[o*-i]) : ;
            while (s[i+k[i]] == s[i-k[i]]) k[i]++;
            if (i+k[i]>p) p=i+k[i], o=i;
            ans = max(ans, k[i]-);
        }
        printf("Case %d: %d\n", t, ans);
    }
    return ;
}

BZOJ 2342: 双倍回文

求最长双倍回文。

我实在是太弱了，于是写了个暴力+最优性剪枝，成功地用O(n^2)的算法AC！【其实正解是要O(nlogn)的算法的】

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 1000009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int t, n, l, k[maxn], o, p, ans, b[maxn];
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    scanf("%d%s", &l, c);
    rep(i, , l-) s[i*+]='$', s[i*+]=c[i];
    s[]='#'; s[l*+]='$';
    ans=o=p=;
    rep(i, , l*+)
    {
        k[i] = i<p ? min(p-i, k[o*-i]) : ;
        while (s[i+k[i]] == s[i-k[i]]) k[i]++;
        if (i+k[i]>p) p=i+k[i], o=i;
    }
    rep(i, , l) b[i+]=k[i*-]/;
    rep(i, , l)
        down(j, b[i]/, ans+) if (b[i-j]>=j && b[i+j]>=j) ans = j;
    printf("%d\n", ans*);
    return ;
}

BZOJ 2565: 最长双回文串

求最长双回文串。

对于每个字符，利用单调性质求出往左往右所能找到的最长的回文串。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 200009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int t, n, l, k[maxn], o, p, ans, lt[maxn], rt[maxn];
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    scanf("%s", c); l=strlen(c);
    rep(i, , l-) s[i*+]='$', s[i*+]=c[i];
    s[]='#'; s[*l+]='$';
    o = p = ;
    rep(i, , l*+)
    {
        k[i] = i<p ? min(p-i, k[*o-i]) : ;
        while (s[i+k[i]] == s[i-k[i]]) k[i]++;
        if (i+k[i]>p) p = i+k[i], o = i;
    }
    o = ; rep(i, , l*+)
    {
        while (o+k[o]<=i) o++;
        lt[i] = i-o;
    }
    o = l*+; down(i, l*, )
    {
        while (i<=o-k[o]) o--;
        rt[i] = o-i;
    }
    rep(i, , l*+) if (s[i]=='$' && lt[i] && rt[i] && ans < lt[i]+rt[i]) ans = lt[i]+rt[i];
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}

HDU 3613: Best Reward

这题貌似EXKMP和Manacher都可以做。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 500009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int tt, l, n[maxn], ex[maxn], v[maxn], t[];
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    scanf("%d", &tt);
    while (tt--)
    {
        rep(i, , ) scanf("%d", &t[i]);
        scanf("%s", s); int l = strlen(s);
        rep(i, , l-) c[i] = s[l-i-];
        int k, p, a; rep(i, , l-) v[i] = ;
 
        rep(i, , l-) ex[i] = n[i] = ;
        n[] = ; while (c[n[]] == c[n[]+]) n[]++;
        n[] = l; k = ; p = n[];
        rep(i, , l-)
        {
            n[i] = i<p ? min(n[i-k], l-i) : ;
            while (n[i]+i<l && c[n[i]] == c[n[i]+i]) n[i]++;
            if (i+n[i]>p) p = i+n[i], k = i;
        }
        k = p = ;
        rep(i, , l-)
        {
            ex[i] = i<p ? min(n[i-k], p-i) : ;
            while (ex[i]+i<l && c[ex[i]] == s[ex[i]+i]) ex[i]++;
            if (i+ex[i]>p) p = i+ex[i], k = i;
        }
        a = ; rep(i, , l-) { a+=t[s[l-i]-'a']; if (ex[l-i]==i) v[i]+=a; }
 
        rep(i, , l-) ex[i] = n[i] = ;
        n[] = ; while (s[n[]] == s[n[]+]) n[]++;
        n[] = l; k = ; p = n[];
        rep(i, , l-)
        {
            n[i] = i<p ? min(n[i-k], p-i) : ;
            while (n[i]+i<l && s[n[i]] == s[n[i]+i]) n[i]++;
            if (i+n[i]>p) p = i+n[i], k = i;
        }
        k = p = ;
        rep(i, , l-)
        {
            ex[i] = i<p ? min(n[i-k], p-i) : ;
            while (ex[i]+i<l && s[ex[i]] == c[ex[i]+i]) ex[i]++;
            if (i+ex[i]>p) p = i+ex[i], k = i;
        }
        a = ; rep(i, , l-) { a+=t[c[l-i]-'a']; if(ex[l-i]==i) v[l-i]+=a; }
 
        int ans = ; rep(i, , l-) ans = max(ans, v[i]); printf("%d\n", ans);
    }
    return ;
}

HDU 4333: Revolving Digits

扩展KMP的实例。。。

【代码莫名写WA了】

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 300009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int tt, n[maxn];
char s[maxn];
 
int main()
{
    scanf("%d", &tt); int t = ;
    while (t++<tt)
    {
        scanf("%s", s); int l = strlen(s);
        rep(i, , l-) s[l+i] = s[i];
        int k, p;
        n[] = l*; n[] = ; while (s[n[]] == s[n[]+]) n[]++; p = n[k=]+;
        rep(i, , l-)
        {
            n[i] = i<p ? min(p-i, n[i-k]) : ;
            while (s[n[i]] == s[n[i]+i]) n[i]++;
            if (i+n[i]>p) p = i+n[i], k = i;
        }
        int q=, w=, e=;
        rep(i, , l-) if (n[i]>=l) w++; else if (s[n[i]] < s[i+n[i]]) e++; else q++;
        printf("Case %d: %d %d %d\n", t, q, w, e);
    }
    return ;
}

URAL 1297: Palindrome

第三道模板题。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
 
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; i++)
#define down(i, l, r) for(int i = l; i >= r; i--)
#define ll long long
#define maxn 2009
#define MAX 1<<30
#define Q 1000000007
 
using namespace std;
 
int t, n, l, k[maxn], o, p, ans, b[maxn];
char c[maxn], s[maxn];
 
int main()
{
    scanf("%s", c); l=strlen(c);
    rep(i, , l-) s[i*+]='$', s[i*+]=c[i];
    s[]='#'; s[*l+]='$';
    ans = o = p = ;
    rep(i, , l*+)
    {
        k[i] = i<p ? min(p-i, k[*o-i]) : ;
        while (s[i+k[i]] == s[i-k[i]]) k[i]++;
        if (i+k[i]>p) p = i+k[i], o = i;
        if (k[ans]<k[i]) ans = i;
    }
    for(int i = ans-k[ans]+; i <= ans+k[ans]-; i+=) printf("%c", s[i]);
    return ;
}

共8道题。

总之，Manacher、KMP和ExKMP所利用的就是之前已经计算过的信息，以减少无意义的匹配。

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