P1107 [BJWC2008]雷涛的小猫
题目描述
雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助的小猫(当然,这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下,小猫很快恢复了健康,并且愈发的活泼可爱了。
可是有一天,雷涛下课回到寝室,却发现小猫不见了!经过一番寻找,才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…
在北京大学的校园里,有许多柿子树,在雷涛所在的宿舍楼前,就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地,树上的叶子渐渐掉光了,只剩下一个个黄澄澄的柿子,看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子,看着窗外树上的柿子,她十分眼馋,于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。
小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后,她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然,小猫的能力远不止如此,她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵,在这个过程中,她的高度会下降Delta
单位距离。每个时刻,只要她所在的位置有柿子,她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。
雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道,小猫从阳台出发,最多能吃到多少柿子?他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题,但是他现在懒于写任何代码。于是,现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。
图为N=3,H=10,Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃,可以吃到最多的8个柿子
输入输出格式
输入格式:
第一行有三个以空格分隔的整数,分别代表N,H,Delta
接下来的N行,每行第一个整数为Ni,代表第i棵树上的柿子数量。
接下来是Ni个整数,每个整数Tij代表第i棵柿子树的Tij高度上长有一个柿子。
输出格式:
一个整数,即小猫最多吃到的柿子数。
输入输出样例
3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9
8
说明
1≤N,H≤2000
0≤Ni≤50000
1≤Delta≤N,1≤Tij≤H
输入文件大小不大于40960KB
来源 Excalibur, 2008
Solution:
本题贪心优化dp(话说今天分班考试,炸穿了,作文没写完~物理啥公式都不会~凉凉)。
很容易想到本题dp思路,既然和$N,H$有关,那么状态就这俩东西咯,定义$f[i][j]$表示在第$j$棵树的$i$高度能得到的最多果子数,由于每次跳就两种情况,状态转移方程就呼之欲出了:$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-Delta][k]),k!=j$。
但是一个问题是这样的dp是$O(N^2H)$的转移,显然爆掉。
发现转移时$f[i-Delta][k]$的最大值是可以确定的,贪心的想到,选的话肯定是从$i-Delta$高度下最多的那棵树转移过来,于是维护$g[i]$表示$i$高度下最多的果子数,每次转移完时维护一下$g$。注意$k!=j$,每次转移先使$f[i][j]=f[i-1][j]$,就不用担心从同一棵树的$i-Delta$转移过来的情况了。
目标状态$g[H]$,时间复杂度$O(NH)$,稳妥>._.<。
代码:
/*Code by 520 -- 8.29*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,h,d,a[N][N],f[N][N],g[N],x; int gi(){
int a=;char x=getchar();
while(x<''||x>'')x=getchar();
while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+(x^),x=getchar();
return a;
} int main(){
n=gi(),h=gi(),d=gi();
For(i,,n) {
x=gi();
For(j,,x) a[i][gi()]++;
}
For(i,,h){
For(j,,n) f[i][j]=f[i-][j]+a[j][i];
if(i>d) For(j,,n) f[i][j]=max(f[i][j],g[i-d]+a[j][i]);
For(j,,n) g[i]=max(f[i][j],g[i]);
}
cout<<g[h];
return ;
}
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