题目描述

输入

第一行两个空格隔开的正整数n和d,分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数,第i + 1行为Ai和 Xi,分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸,排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。

输出

一个数,n关植物攻击力的最小总和 ,保留到整数。

样例输入

5 2
3 3
1 1
10 8
4 8
2 3

样例输出

7


题解

凸包+二分

把第 $i$ 只僵尸的血量看作前 $i$ 只僵尸的血量的前缀和,那么就相当于所有僵尸同时受到伤害。

把僵尸的距离堪称 $x$ ,血量看成 $y$ ,要求的就是 $\frac yx$ 的最大值。显然最大值一定在上凸壳上取到,因此维护凸壳,在凸壳上二分即可。

然而每次加入的僵尸位置是队头,相当于把所有后面僵尸的血量都加上 $a_i$ 。我们不能实现整体加减,因此需要平移原点。调整距离同理。

时间复杂度 $O(n\log n)$

  1. #include <cstdio>
  2. typedef long double ld;
  3. struct point
  4. {
  5. ld x , y;
  6. point() {}
  7. point(ld a , ld b) {x = a , y = b;}
  8. }sta[100010] , O(0 , 0) , P;
  9. int top;
  10. inline ld slop(point a , point b)
  11. {
  12. return (b.y - a.y) / (b.x - a.x);
  13. }
  14. int main()
  15. {
  16. int n , i , l , r , mid , ret;
  17. ld a , x = 0 , y , d , ans = 0;
  18. scanf("%d%Lf" , &n , &d);
  19. for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
  20. {
  21. scanf("%Lf%Lf" , &a , &y) , P = point(O.x + x - d , O.y);
  22. while(top > 1 && slop(P , sta[top]) < slop(P , sta[top - 1])) top -- ;
  23. sta[++top] = P;
  24. O.x -= y + d - x , O.y -= a;
  25. ret = 1 , l = 2 , r = top;
  26. while(l <= r)
  27. {
  28. mid = (l + r) >> 1;
  29. if(slop(O , sta[mid]) > slop(O , sta[mid - 1])) ret = mid , l = mid + 1;
  30. else r = mid - 1;
  31. }
  32. ans += slop(O , sta[ret]) , x = y;
  33. }
  34. printf("%.0Lf\n" , ans);
  35. return 0;
  36. }

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