【bzoj3203】[Sdoi2013]保护出题人 凸包+二分
题目描述
输入
第一行两个空格隔开的正整数n和d,分别表示关数和相邻僵尸间的距离。接下来n行每行两个空格隔开的正整数,第i + 1行为Ai和 Xi,分别表示相比上一关在僵尸队列排头增加血量为Ai 点的僵尸,排头僵尸从距离房子Xi米处开始接近。
输出
一个数,n关植物攻击力的最小总和 ,保留到整数。
样例输入
5 2
3 3
1 1
10 8
4 8
2 3
样例输出
7
题解
凸包+二分
把第 $i$ 只僵尸的血量看作前 $i$ 只僵尸的血量的前缀和,那么就相当于所有僵尸同时受到伤害。
把僵尸的距离堪称 $x$ ,血量看成 $y$ ,要求的就是 $\frac yx$ 的最大值。显然最大值一定在上凸壳上取到,因此维护凸壳,在凸壳上二分即可。
然而每次加入的僵尸位置是队头,相当于把所有后面僵尸的血量都加上 $a_i$ 。我们不能实现整体加减,因此需要平移原点。调整距离同理。
时间复杂度 $O(n\log n)$
#include <cstdio>
typedef long double ld;
struct point
{
ld x , y;
point() {}
point(ld a , ld b) {x = a , y = b;}
}sta[100010] , O(0 , 0) , P;
int top;
inline ld slop(point a , point b)
{
return (b.y - a.y) / (b.x - a.x);
}
int main()
{
int n , i , l , r , mid , ret;
ld a , x = 0 , y , d , ans = 0;
scanf("%d%Lf" , &n , &d);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%Lf%Lf" , &a , &y) , P = point(O.x + x - d , O.y);
while(top > 1 && slop(P , sta[top]) < slop(P , sta[top - 1])) top -- ;
sta[++top] = P;
O.x -= y + d - x , O.y -= a;
ret = 1 , l = 2 , r = top;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(slop(O , sta[mid]) > slop(O , sta[mid - 1])) ret = mid , l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
ans += slop(O , sta[ret]) , x = y;
}
printf("%.0Lf\n" , ans);
return 0;
}
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