BZOJ1048:[HAOI2007]分割矩阵(记忆化搜索DP)

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），

这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）

原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。

现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

Solution

平均值一开始可以直接算，然后直接记忆化搜索就好了。

$f[a][b][c][d][k]$表示左上角为$(a,b)$，右下角为$(c,d)$的矩形被划分了$k$次后的最小答案。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define N (12)
 using namespace std;
 
 double ave,f[N][N][N][N][N];
 int n,m,p,x,sum[N][N];
 
 double Dfs(int a,int b,int c,int d,int k)
 {
     double &x=f[a][b][c][d][k];
     if (x>=) return x;
     if (k==)
     {
         x=sum[c][d]-sum[c][b-]-sum[a-][d]+sum[a-][b-];
         return x=(x-ave)*(x-ave);
     }
     x=1e18;
     for (int i=a+; i<=c; ++i)
         for (int j=; j<k; ++j)
             x=min(x,Dfs(a,b,i-,d,j)+Dfs(i,b,c,d,k-j-));
     for (int i=b+; i<=d; ++i)
         for (int j=; j<k; ++j)
             x=min(x,Dfs(a,b,c,i-,j)+Dfs(a,i,c,d,k-j-));
     return x;
 }
 
 int main()
 {
     memset(f,-0x7f,sizeof(f));
     cin>>n>>m>>p;
     for (int i=; i<=n; ++i)
         for (int j=; j<=m; ++j)
         {
             scanf("%d",&x);
             sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-]+x;
         }
     ave=sum[n][m]*1.0/p;
     Dfs(,,n,m,p-);
     printf("%.2lf",sqrt(f[][][n][m][p-]/p));
  }