Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),

这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵。(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)

原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。

现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n,求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数,表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10)的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数,表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数,为均方差的最小值(四舍五入精确到小数点后2位)

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

Solution

平均值一开始可以直接算,然后直接记忆化搜索就好了。
$f[a][b][c][d][k]$表示左上角为$(a,b)$,右下角为$(c,d)$的矩形被划分了$k$次后的最小答案。

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (12)
using namespace std; double ave,f[N][N][N][N][N];
int n,m,p,x,sum[N][N]; double Dfs(int a,int b,int c,int d,int k)
{
double &x=f[a][b][c][d][k];
if (x>=) return x;
if (k==)
{
x=sum[c][d]-sum[c][b-]-sum[a-][d]+sum[a-][b-];
return x=(x-ave)*(x-ave);
}
x=1e18;
for (int i=a+; i<=c; ++i)
for (int j=; j<k; ++j)
x=min(x,Dfs(a,b,i-,d,j)+Dfs(i,b,c,d,k-j-));
for (int i=b+; i<=d; ++i)
for (int j=; j<k; ++j)
x=min(x,Dfs(a,b,c,i-,j)+Dfs(a,i,c,d,k-j-));
return x;
} int main()
{
memset(f,-0x7f,sizeof(f));
cin>>n>>m>>p;
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=m; ++j)
{
scanf("%d",&x);
sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-]+x;
}
ave=sum[n][m]*1.0/p;
Dfs(,,n,m,p-);
printf("%.2lf",sqrt(f[][][n][m][p-]/p));
}

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