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试题分析

我们发现此题是一个十分简单的多重背包。但是按照朴素写法会超时。所以要去考虑优化。

我们发现我们若$W=7$,可以拆成$1+2+4$,不用每次$1+1+1+1+1+1+1$,从$N$级就变成$log$级了。所以对于每一组$(w_i,c_i)$,我们都可以拆成多个二进制数,然后暴力去写即可。

时间复杂度:$O(k\times \sum_{i=1}^n log_2 C_i).$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
int f=,ans=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+c-'';c=getchar();}
return f*ans;
}
const int N=1e6+;
int n,w[N],c[N],f[N],k,W[N];
void solve(int wi,int ci,int numi){
int t=;
while(numi>=t){
w[++w[]]=wi*t;
c[++c[]]=t;
numi-=t;
t<<=;
}
w[++w[]]=wi*numi;
c[++c[]]=numi;
return;
}
int main(){
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) W[i]=read();
for(int i=;i<=n;i++){
int num=read();
solve(W[i],,num);
}
memset(f,/,sizeof(f));f[]=;
k=read();n=w[];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=k;j>=w[i];j--) f[j]=min(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
cout<<f[k];
}

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